Ondas Estacionarias. Resonancia En Una Cuerda Tensa.

Introducción
En la presente práctica vamos a realizar el estudio experimental de las propiedades generales de las ondas estacionarias y de las oscilaciones forzadas, así mismo, como el fenómeno de resonancia en medios continuos. Este estudio tiene la finalidad de darnos la oportunidad de observar la teoría en un ejemplo real, que en este caso es una cuerda.

Métodos y materiales
Losmateriales utilizados durante la práctica han sido:
- Un montaje formado por una cuerda y un electroimán conectado a un generador de frecuencia variable.
- Una segunda cuerda, de densidad lineal desconocida y distinta de la anterior.
- Soportes para fijar los extremos de las correspondientes cuerdas.
- Frecuencímetro.
- Pesa.

1) Con la primera de las cuerdas, calculamos los valores teóricos deVG, TEO para los que se esperaría obtener resonancia para los distintos valores de L, que serán 30, 35, 40, 45 y 50 cm. Para ello usaremos la fórmula:

2) Ahora vamos a buscar de forma experimental los valores de VG, EXP para las mismas longitudes de onda del apartado anterior, con la finalidad de comparar ambos resultados. Para ello nos ayudaremos de los cálculos teóricos realizadosanteriormente y situaremos los soportes S1 y S2 para colocar la longitud necesaria en cada momento y con el electroimán siempre entre ellos.
3) A partir de los datos de la longitud de cuerda vibrante y la frecuencia, comprobamos si se cumple la siguiente relación

representando gráficamente VG, EXP frente a 1/L. Obtendremos la recta de ajuste por mínimos cuadrados y a partir de la pendiente calculamos elvalor de la densidad lineal de la cuerda y lo comparamos con el dado anteriormente.
4) Determinamos la densidad de la cuerda problema realizando el mismo procedimiento que en los apartados anteriores y mediante la fórmula: µ=T/(16•m2)


Resultados y discusión
Densidad lineal de masa μ≈1,8•10-3 Kg/m
1.-
En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos durante el experimento.
L (m)νG,TEO (Hz) νG,EXP (Hz) 1/L (m-1)
0,300 62,834 65,000 3,333
0,350 53,866 56,000 2,857
0,400 47,122 49,000 2,500
0,450 41,896 43,000 2,220
0,500 37,706 40,000 2,000

Tal y como se observa en la tabla, los valores experimentales de frecuencia son ligeramente más elevados que los obtenidos de forma teórica. Esto se debe claramente a los errores cometidos a la hora de tomar las medidas de formapráctica, aunque ciertamente son valores muy similares entre sí.

2.-
Mediante la representación gráfica de los datos de frecuencia experimental presentados en la tabla anterior (se incluye también la representación de los datos máximos y mínimos), frente a 1/L obtenemos la recta:
y=ax+b → y=19,13x+1,2071

de dicha ecuación somos capaces de deducir la densidad lineal de masa de la cuerdacon la que hemos llevado a cabo la práctica. Esto es así porque sabemos que la pendiente de la recta es igual a 1/4√(T/μ). Como dicha pendiente es igual a 19,13 simplemente igualamos y despejamos la densidad lineal.
Para ello necesitaremos conocer también la tensión a la que se veía sometida la cuerda. Conocido el valor de la masa (m=522,3 g) que colgaba de uno de los laterales del montaje de lapráctica deducimos que:
T=2•m•g= 2•0,5223•9.8=10,237 N
a=1/4√(T/μ) → 19,13=1/4√(10,237/μ) → μ=10,237/(42•19,132)=0,0017483827136 Kg/m

Para calcular los errores nos servimos de las rectas de ajuste máximas y mínimas representadas en la siguiente gráfica:


Como podemos ver en la gráfica, las pendientes de las rectas máxima y mínima son prácticamente iguales, eso quiere decir que el errorexperimental cometido es de un orden muy pequeño. Para calcularlo procederemos de la siguiente forma:

μmáx=10,237/(42•19,12969775597202)=1,7483827136122 Kg/m
μmín=10,237/(42•19,12969775597212)=1,7483827136121 Kg/m
∆μ=(μmáx-μmín)/2=(1,7483827136122-1,7483827136121)/2= 0,5•10-13

Queda comprobado pues que la densidad lineal de masa de la cuerda inicial coincide con la dada en el...