Ondas Estacionarias

Universidad Mayor de San Simón
Facultad de Ciencias y Tecnología
Departamento de Física





Ondas Estacionarias en una cuerda





















Ondas estacionarias en una cuerda

I. OBJETIVOS
Encontrar la relación funcional entre la longitud de onda y la tensión en la cuerda de la onda estacionaria.
Determinar la frecuencia de oscilación de la ondaestacionaria.

II. MARCO TEÓRICO

Las ondas estacionarias se forman como resultado de la superposición de dos ondas armónicas que tienen la misma amplitud, longitud de onda y velocidad, pero en sentidos opuestos.
Las ondas en cuerda son ondas mecánicas transversales, y pueden producir ondas estacionarias cuando la cuerda está sometida a una tensión T y uno o dos extremos de la cuerda están fijos.Consideremos una onda incidente en una cuerda que viaja hacia la derecha, su ecuación esta dad por:
Después de una distancia L, la onda incidente encuentra un obstáculo y es reflejada, por lo cual, la ecuación de la onda reflejada se mueve hacia la izquierda, su ecuación es:

La superposición de las ondas incidente y reflejada es la suma de las ecuaciones.

La ecuación no representa una onda quese propaga, no obstante es una onda estacionaria. Cada punto de la cuerda vibra con un frecuencia y tiene una amplitud de
En la onda estacionaria se forman nodos y antinodos. Los nodos son las posiciones en las cuales la amplitud es mínima, y los antinodos son los puntos de amplitud máxima. Para los nodos se tiene:
=0
Donde: con n= 0,1,2,3… y k=2/es el número de onda. Por lotanto, la expresión
para encontrar los nodos es:

Entre dos nodos sucesivos, los puntos oscilan con la misma frecuencia y perpendicular a la dirección de propagación, formando de esta manera un perfil sinusoidal que permanece fijo en el espacio (onda estacionaria).


La amplitud en los extremos (puntos fijos) de la cuerda es nula. Esta condición en la frontera permite que la cuerda tengaun número de patrones naturales de oscilación, que son conocidos como modos normales de vibración. Cada modo de vibración tiene una longitud de onda definida, que se obtienen a partir de la ecuación.
donde n=1,2,3….

Por otro lado, cualquier movimiento ondulatorio cumple la ecuación de onda:

Donde v es la velocidad de propagación de la onda. En el caso de ondas estacionarios en un acuerda, laecuación de movimiento ondulatorio está dada por:

Donde T es la tensión ejercida sobre la cuerda, y es la densidad lineal de masa de la cuerda.

Se puede demostrar que la velocidad de propagación en una onda de cuerda es:

Además, si v=f, la ecuación se puede escribir como:

Donde f es la frecuencia de oscilación.

III. MATERIALES

Equipo de ondas estacionarias en una cuerdaCuerda ligera
Regla graduada con pestañas
Balanza
Dinamómetro


IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de 220 V y seguidamente encenderlo.
2. Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias variar la tensión en la cuerda, moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental, es decir que se pueda observar un solo antinodo(primer modo de vibración).
3. Una vez formada la onda fundamental ajustar el tornillo de sujeción de la varilla deslizante y leer en el dinamómetro la tensión aplicada a la cuerda, seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. Evitar el contacto entre las pestañas de la regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda.
4. Repetir el paso anterior,pero con la obtención de 2, 3, 4 y 5 antinodos, en cada caso leer en el dinamómetro la tensión aplicada. Asimismo medir las longitudes entre nodos (seguir las instrucciones del docente).

Cuidados:
Por las características del dinamómetro, no aplicar tensiones mayores a 1 N.
No tocar el alambre que conecta el motor y la cuerda porque podría descalibrarse el equipo.







V. DATOS Y...