Ondas estacionarias

Ondas estacionarias

1.-OBJETIVOS
Determinar la velocidad de la onda a través de modos normales de vibración y frecuencias características.
Determinación de la velocidad de las ondas en términos de la tensión y la densidad de la cuerda.


2.-FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando se hace oscilar un sistema (una cuerda), este lo hace a frecuencias bien definidas y genera entre sus extremos una onda que sedenomina “onda estacionaria”. Cada frecuencia de vibración determina un “modo normal de vibración “de la cuerda. Estos modos pueden caracterizarse ya sea por el número “” de nodos entre los extremos fijos (esto es, excluyendo los extremos), la frecuencia de vibración o la distancia entre nodos consecutivos. La longitud de onda de cada modo estará determinada por la longitud de la cuerda L(distancia entre los extremos fijos).



Cuando el sistema oscila de manera que se observa un solo antinodo (vientre) y se forma una onda estacionaria se dice que la misma corresponde al primer modo normal (). A la frecuencia que esto sucede, se le llama frecuencia fundamental. Cuando la cuerda se hace oscilador a cualquier múltiplo entero de la frecuencia fundamental se observa que de nuevo se generauna onda estacionaria. Estas frecuencias mayores se denominan armónicas. En cada armónico aparece un determinado número antinodos u el modo normal (identificado con la variable ) corresponde al número de antinodos observados.
Puesto que la distancia entre cada nodo corresponde a media longitud de onda, se tiene:



Dado que para una onda el producto de la longitud de onda por l frecuencia esigual a la velocidad de propagación de onda,se tiene la siguiente relación:




Esta expresión permite medir la velocidad de propagación de la onda en la cuerda, a través de la medición de la longitud de la cuerda L, los modos normales de la vibración y la frecuencia de la resonancia correspondiente , utilizando regresión lineal con las variables y .
Por otro lado, a partir del estudio dinámico delmovimiento de la cuerda, es decir, aplicando las leyes de newton, se puede probar que la velocidad de la propagación de la onda de una cuerda tensa está dada por:




Donde es la tensión en la cuerda Y es su densidad lineal de masa ()




a)b)



c) d)
FIGURA
a) Una cuerda de longitud L fija en ambos extremos. Los modos normales de vibración forman una serie armónica; b) la frecuencia funda mental, oprimer armónico; c) el segundo armónico; y d) el tercer armónico.

3.-EQUIPOS Y MATERIALES
Una cuerda de aproximadamente y de diámetro.
Un generador de funciones capaz de producir impulsos a frecuencia variable.
Un detector de fuerza.
Un flexómetro.
Una balanza.


4.- PROCEDIMIENTO

Para este estudio se sujeta una cuerda de dos extremos fijos (como se indica esquemáticamente en la figura). Unode sus extremos estos unidos al generador de funciones en el punto A y el otro extremo sujeto al detector de fuerzas. la cuerda tiene una masa por unidad de longitud. la tensión de la cuerda, T. será determinado por el sensor de fuerzas. un generador de funciones excita la cuerda a la misma frecuencia del generador.




Varié la frecuencia de excitación y observe la existencia de frecuencias deresonancia bien definidas .esta situación de resonancia se caracteriza por la presencia de vientres y nodos bien definidos. note que al variar finalmente la frecuencia de excitación , la amplitud de los vientre pasa por un máximo a la frecuencia de la resonancia

Para un determinado valor de Y determine las frecuencias para el mayor numero de modos normales de vibración que encuentre....