ondas guiadas

Electromagnetismo 2004

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9 - Ondas electromagnéticas guiadas
Introducción
En el Capítulo 1 observamos que en sistemas cuyas dimensiones son pequeñas frente a la mínima lonmgitud de onda del espectro de Fourier de los campos se puede usar la aproximación cuasi-estática o cuasi-estacionaria en la descripción del comportamiento electromagnético. Otras
estructuras, como las líneas detransmisión, donde sólo una única dimensión lineal no satisface el
criterio de cuasi-estaticidad se pueden describir con la técnicas de los circuitos de constantes
distribuidas, que implican la propagación de ondas que transportan energía e información.
Finalmente, existen estructuras donde sólo es posible realizar una descripción “completa” usando
la descripción de campos de las ecuaciones deMaxwell. Este es el caso de la propagación de
ondas en sistemas de guiado donde las dimensiones de los contornos en cualquier sentido sean
comparables o mayores que la mínima longitud de onda involucrada, o cuando no hay contornos,
como en la propagación en medios infinitos o semi-infinitos.
Modos de Propagación
En el vacío y en medios ilimitados, las soluciones de las ecuaciones de Maxwell sonondas electromagnéticas transversales, es decir, ambos campos E y H son perpendiculares a la dirección
de propagación (y perpendiculares entre sí). Esta situación es una consecuencia matemática de
las ecuaciones de la divergencia nula (∇ • E = ∇ • H = 0) para campos que dependen de una
única coordenada (ondas elementales).
En la propagación en recintos limitados no es posible describir loscampos como funciones de
una única coordenada por la existencia de condiciones de contorno que imponen las fronteras del
recinto y entonces existen otras posibilidades, en las cuales uno (o los dos) campos tienen componentes en la dirección de propagación.
Convencionalmente se llama modo TEM (Transversal ElectroMagnético) a la situación donde
los campos son ambos transversales a la dirección depropagación, modo TE (Transversal Eléctrico) cuando sólo el campo eléctrico es transversal y modo TM (Transversal Magnético) cuando
sólo el campo magnético es transversal. Se puede demostrar que cualquier tipo de propagación se
puede resolver como la superposición de un modo TE y un modo TM.
TEM

TE

E

E

TM

H

H
z

H

E

z

z

Ecuaciones generales de las ondas guiadasConsideraremos campos que se propagan a lo largo del eje z de un sistema de referencia. También supondremos campos armónicos, de manera que las expresiones de los campos deben incorporar el factor: e i ( ω t − γ z z ) . La "constante" de propagación a lo largo de z, γz, dará información
sobre el tipo de propagación (si hay o no atenuación, las velocidades de fase y de grupo, etc.).
Los campospueden escribirse así:
E(r, t ) = E 0 ( x, y )e i (ωt −γ z z )
H ( r , t ) = H 0 ( x , y ) e i ( ωt − γ z z )
Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires – www.fi.uba.ar

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Dentro del sistema de guiado supondremos que no existen fuentes de campo (cargas y corrientes,
independientes o inducidas por el campoeléctrico presente - por lo que suponemos σ = 0). Las
ecuaciones de Maxwell llevan en tal caso a ecuaciones de onda y éstas, en la hipótesis de campos
armónicos, a ecuaciones de Helmholtz:
∇2E + γ 2E = 0

∇2H + γ 2H = 0

con

γ = ω µε

donde, en general, µ y ε pueden ser complejos para medios con pérdidas.
Dado que suponemos conocido el comportamiento de los campos según z, nos convieneseparar
el operador laplaciano en una parte transversal y otra longitudinal a la propagación:
∂ 2E
∇2E = ∇2E +
= ∇ t2 E − γ z2 E = −γ 2 E ⇒ ∇ t2 E = −(γ 2 − γ z2 )E = −γ t2 E
t
2
∂z
Por otra parte, de las ecuaciones de Maxwell del rotor:
∇ × E = −iωµH
ˆ
x
∂

ˆ
y
∂

ˆ
z
∂

∂x
Ex

∂y
Ey

∂z
Ez

∇ × H = iωεE
ˆ
x
∂

ˆ
y
∂

ˆ
z
∂

∂x
Hx

∂y
Hy

∂z
Hz...