Ondas L2 uis

David Ricardo Gutiérrez 2070075 I1A
Monica Patricia Santamaría 2070103
Laura Andrea Vargas 2070086


TITULO: L2 OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS


OBJETIVOS
Comprobar empíricamente que el factor de amortiguamiento en un movimiento armónico amortiguado libre afecta su amplitud, mas no su período de oscilación.
Encontrar el valor de la constante de amortiguamiento apartir de medidas experimentales, y con ésta el factor de decremento logarítmico.
Analizar la variación del factor de amortiguamiento con relación a la corriente parasita aplicada.
Analizar el impacto de las corrientes parasitas en las curvas de resonancia, es decir, amplitud contra frecuencia.


TABLAS DE DATOS Y CALCULOS

PARTE A. Amortiguamiento de la oscilación

Tabla 1. Amplitudde oscilación medida como función del tiempo.

# oscilaciones: 5 i_1=0.36 [A] # oscilaciones: 5 i_2=0.72 [A]
t_1 t_2 t_3 t_prom±δ A[u] t_1 t_2 t_3 t_prom±δ A[u]
8.87 8.93 8.85 8.88±0.07 19 8.84 8.80 8.88 8.84±0.07 19
8.97 8.88 8.85 8.90±0.11 17 8.82 8.74 8.88 8.81±0.12 17
8.84 8.81 8.97 8.87±0.15 15 8.95 8.90 8.87 8.90±0.07 15


Tabla 2. Periodo de oscilación para diferentes corrienteparasitas.

Corriente parásita i [A] Periodo de oscilación T ̅ [s]
i_1=0.36 1.777
i_2=0.72 1.770

Tiempo Promedio t ̅ [s]

t ̅= (8.87+8.93+8.85)/3=8.88 [s]

Desviación estándar σ

σ=√((∑_(i=1)^N▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))= √([(8.87-8.88)+(8.93-8.88)+(8.85-8.88)]^2/(3-1))

σ=0.0416

Error del promedio δt

δt=3σ/√N=(3*0.0416)/√3=0.07

Periodo Promedio T ̅ [s] (Experimental)T ̅=t ̅/n=(((8.88+8.90+8.87))/3)/5=((8.88+8.90+8.87))/15=1.777[s]

n = Número de oscilaciones


Determinación de la constante de amortiguamiento para i_1=0.36 [A]

El movimiento de un sistema oscilante (rotatorio) libremente amortiguado puede describirse por la ecuación φ(t)= φo e^(-γt) cos⁡ωt; y utilizando la razón constante entre dos amplitudes sucesivas (φ(t))/(φt+T)) tenemos que:(φ(t))/(φ(t+T))=( φo e^(-γt) cos⁡wt)/( φo e^(-γ(t+T)) cos⁡〖w(t+T)〗 )

19/16.2=( φo e^(-γt) cos⁡wt)/( φo e^(-γ(t+T) ) cos⁡w(t+T) )

19/16.2=( e^(-γt))/( e^(-γ(t+T)) )

19/16.2=e^(-γ(t-t-T))

19/16.2=e^γT

ln⁡(19/16.2)=γT

(ln⁡(19/16.2))/T=γ

(ln⁡(19/16.2))/1.777=γ

0.090 [rad/s]=γ


Para determinar la constante de amortiguamiento [γ] utilizamos la razón entre untiempo (t) y otro tiempo (t+ T) para distintos valores de A (A=φ(t)) para luego promediar γ y obtener una constante de amortiguamiento promedio γ_prom para una corriente de i_1=0.36 [A]

Tabla 3. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A. i_1=0.36[A]

A + A -
γ_1 0.090 γ_1 0.109
γ_2 0.115 γ_2 0.111
γ_3 0.113 γ_3 0.107
γ_4 0.090 γ_4 0.097
γ_5 0.146 γ_5 0.117γ_prom=0.109[rad/s]

Para una corriente i_2=0.72[A] se realizó el mismo procedimiento descrito anteriormente para obtener γ_prom

Tabla 4. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A. i_1=0.72[A]

A + A -
γ_1 0.319 γ_1 0.359
γ_2 0.351 γ_2 0.391
γ_3 0.453 γ_3 0.458
γ_4 0.539 γ_4 0.783
γ_prom=0.457[rad/s]


Determinación de la frecuencia angular del movimiento para i_1=0.36 [A]Sabiendo que la ecuación que describe un movimiento armónico amortiguado libre M.A.A.L es
φ(t)= φo e^(-γt) cos⁡ωt

Y reemplazando en esta los valores obtenidos durante la práctica y el valor de la constante de amortiguamiento γ es posible obtener la frecuencia angular del movimiento [ω].

El movimiento descrito tiene una amplitud máxima A=φ_O=19, en un tiempo T igual al periodo de oscilaciónla posición respectiva es 16.2, y la constantes de amortiguamiento para una corriente de 0.36 [A] es γ=1.109[rad/s]

16.2=19e^(-(0.109)(1.777) ) cos⁡(w(1.777))


16.2/(19e^(-(0.109)(1.777)) )=cos⁡(w(1.777))

1=cos⁡(w(1.777))

cos^(-1)⁡1/1.777=w

2π/1.777=w

3.54[rad/s]=w





Para determinar la frecuencia angular del movimiento para i_2=0.72[A] se realizó el procedimiento...