ondas mecanicas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ACADEMIA DE FÍSICA
ICE

TEMARIO DE PARA EL DESARROLLO
DE TEMAS EN LA MATERIA
DE
ONDAS MECÁNICAS

APUNTES SELECTOS PARA LA DIDÁCTICA EN EL DESARROLLO DE
CLASE PILOTO EN ALUMNOS DE TERCER SEMESTRE EN LA
CARRERA EN INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA.

PRESENTA:

M. en C. Vladimir Santini Barrera
MéxicoD.F. Enero de 2013

CAPÍTULO 1

Movimiento Oscilatorio

Unidad I. Movimiento Oscilatorio.
1.1 Aspectos generales del movimiento periódico.
En el estudio de la naturaleza, uno de los movimientos más interesantes es
el movimiento periódico. En él existe un comportamiento repetitivo lo cual permite
construir modelos matemáticos que lo representen y realizar con ellos su análisis.
Supresencia en la naturaleza es muy alta, de ahí su importancia y como ejemplo
de ellos se pueden mencionar los siguientes:
- El movimiento de una rueda con rapidez constante.
- El movimiento de un péndulo.
- Una masa sujeta a un resorte.
- La vibración de los átomos en un sólido.
- El movimiento de los átomos de una molécula.
- El movimiento de los electrones en una antena.
- El movimiento delos electrones en un circuito con bobina y capacitor.
- La tierra alrededor del sol.
- Un objeto sujeto a la acción de las ondas en el agua.
En todos los movimientos periódicos se define como periodo T al tiempo en
que se repite el movimiento y a la frecuencia del mismo f como el número de
movimientos por unidad de tiempo relacionando ambas variables a partir de:
1
T=
f
en donde se usacomo unidad para la frecuencia los Hertz (Hz) equivalentes a un
ciclo por segundo.
Dentro de los movimientos periódicos es posible distinguir dos tipos; unos
donde, al existir una fuerza que disminuya el movimiento (campo de fuerzas no
conservativo), el cuerpo o partícula se detendría en cualquier posición,
dependiendo del valor de la fuerza. Este es el caso del movimiento de una rueda.
Otrosson los que, independiente del valor de la fuerza y mientras siga siendo
repetitivo, siempre se detendrán en el mismo punto, denominado punto de
equilibrio. Tal es el caso de un péndulo o de un sistema masa-resorte.
Estos últimos son los que se estudiarán en este capítulo y, respecto al
punto de equilibrio, éste tendrá como característica que la fuerza neta sobre el
cuerpo o partícula es cero.A partir de esta característica se pueden distinguir dos
tipos de puntos de equilibrio; aquel al cual siempre tenderá a ubicarse al detenerse
o aquel que, aunque la fuerza neta sea cero, al moverse ligeramente de él, el
cuerpo o partícula se sale del punto. Tal es el caso de un péndulo compuesto que,
al girar 360°, en el punto más alto la suma de fuerzas es cero y puede detenerse ymantenerse ahí, pero fácilmente perdería su posición, mientras que en la parte
más baja, siempre estaría en equilibrio (ver figura 1.1).

M. en C. Vladimir Santini Barrera

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CAPÍTULO 1

Movimiento Oscilatorio

Figura 1.1 Tipos de equilibrio de un cuerpo
Los movimientos periódicos con punto de equilibrio estable se denominan
movimientos oscilatorios o vibratorios ycualquier desplazamiento de dicho punto
generará una fuerza restauradora, contraria al desplazamiento, que tiende a llevar
al cuerpo nuevamente al equilibrio. Tal es el caso de la fuerza de un resorte sobre
una masa cuando se estira o comprime tal y como se puede observar en la figura
1.2.

Figura 1.2 Sistema masa-resorte
Si se añade una fuerza que se opone al movimiento, como la fuerza defricción entre la masa y la superficie sobre la que se apoya en la figura anterior,
dicha fuerza provocará que la masa llegue al punto de equilibrio. A este tipo de
fuerzas se le denomina fuerza amortiguante y al movimiento como oscilatorio
amortiguado.

M. en C. Vladimir Santini Barrera

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Movimiento Oscilatorio

Finalmente, si se añade una...