ondas mecanicas



Velocidades de ondas en medios específicos

A fín de comprender mejor las ideas fundamentales del movimiento ondulatorio en esta sección discutiremos ciertos tipos de ondas más o menosfamiliares
0ndas transversales en una cuerda

Consideremos el caso de una cuerda sometida a una tensión T. En condiciones de equilibrio la cuerda está en línea recta. Si desplazamos la cuerdaperpendicularmente a su longitud una pequeña cantidad como se muestra en la figura. La porción AB de la cuerda de longitud dx se desplaza de su posición de equilibrio una distancia . En cada extremo delsegmento actúa una fuerza tangencial T. Debido a la curvatura de la cuerda, estas fuerzas no son directamente opuestas

Fig. 4.1 Fuerzas que se ejercen sobre una sección de una cuerda desplazadatransversalmente

Debido a la curvatura de la cuerda estas dos fuerzas son directamente opuestas. Las componentes verticales son:


Ty=-T sen

T’y =T sen’

T’y =T sen’ , Ty=-T senComo el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
Fy=T(sen’-sen )  
Hacemos la consideración sicurvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos ’ y  son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.
Fy=T(tg’-t2g) (2)
Como la tangente es la pendiente de la curva entoncestg  =



Fy= (3)

Utilizando la 2º ley de Newton, donde la fuerza debe ser igual al producto de su masa por la aceleración.
La masa del elemento es igual al producto dela densidad lineal  (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.
m= l donde l es la posición de la cuerda AB igual a dx
a = (segunda derivada del desplazamiento)
F=(4)
Simplificando el término dx llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio,  a partir de la cual, obtenemos la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales...