Ondas PLanas

Ondas planas
Una onda plana o también llamada onda mono-dimensional, es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Es decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo del espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si laonda se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos.

Por extensión, el término es también utilizado para describir ondas que son aproximadamente planas en una región localizada del espacio. Por ejemplo, una fuente de ondas electromagnéticas como una antena produce un campo que es aproximadamente plano en una región de campo lejano. Es decir que, a una distanciamuy alejada de la fuente, las ondas emitidas son aproximadamente planas y pueden considerarse como tal.

Expresión matemática de la onda plana
Matemáticamente, una onda plana es una solución de la ecuación de onda de la siguiente forma:

Dónde i es la unidad imaginaria, k es el vector de onda, ω es la frecuencia angular y a es la amplitud compleja. La solución física es usualmente encontradatomando la parte real de la expresión.

Esta es la solución para una ecuación de onda escalar en un medio homogéneo. Para ecuaciones de onda vectoriales, como las que describen a la radiación electromagnética o las ondas en un medio elástico, la solución para un medio homogéneo es similar: multiplicado por un vector constante a. (Por ejemplo, en electromagnetismo a es típicamente el vector parael campo eléctrico, campo magnético, o el potencial vectorial). Una onda transversal es aquella en que el vector amplitud es ortogonal a k (por ejemplo, para ondas electromagnéticas en un medio isotrópico), mientras que una onda longitudinal es aquella en que el vector amplitud es paralelo a k (por ejemplo en ondas acústicas propagándose en un gas o fluido).

En esta ecuación, la función ω(k) esla relación de dispersión del medio, con el radio ω/|k| dando la magnitud de la velocidad de fase ydω/dk dando la velocidad de grupo. Para el electromagnetismo en un medio isotrópico con índice de refracción n, la velocidad de fase es c/n (la cual iguala a la velocidad de grupo solamente si el índice no depende de la frecuencia).

Onda Plana Uniforme

Se dice que una onda planaelectromagnética es uniforme si en ella, las intensidades de campo eléctrico y magnético presentan amplitudes constantes en las superficies equifase. Ondas de este tipo sólo pueden encontrarse en el espacio libre a una distancia infinita de la fuente.


Condiciones de Contorno

Un posible procedimiento para resolver las ecuaciones de maxwell es dividir el espacio en dos regiones. Una con las fuentes quegeneran los campos (región I) y otra donde no hay cargas ni corrientes (región II). Por ello suponemos que en esta última región el campo será una combinación de ondas planas. La solución exacta será la que cumpla las siguientes condiciones de contorno en la superficie de separación (S) entre las dos regiones.







Donde S es la superficie de separación (véase la imagen) y  un vectorunitario perpendicular (normal) a ella y dirigida al interior de la región II. A partir de la medida de las componentes tangenciales del campo electromagnético, generado por las fuentes de la región I, podemos determinar exactamente que ondas habrá en la región II, hallando su dirección de propagación y su amplitud de onda. Incluso podemos considerar que es el campo electromagnético en S el queexcita una serie de ondas planas en la región II donde la amplitud, frecuencia y dirección de propagación dependerá de la variación temporal y espacial del campo que las ha creado.


Caracterización de los Medios
Medios, naturales o no, de propagación de onda se caracterizan por tres parámetros y se clasifica en:



Dónde:
σ: es la conductividad del medio y se mide en S/m
ε: es la...