Ondas sonoras

ONDAS SONORAS
I Generalidades
I.a ONDAS (Breve repaso)
En general podemos definir como onda a una perturbación que se propaga en el tiempo y en el espacio. Esta perturbación es autónoma y transporta energía e impulso, y no la podemos considerar como ubicada en un lugar determinado. Precisamente ésta es una de sus características, y es por esto que se la acostumbra denominar onda viajera uonda progresiva.
Tenemos muchos ejemplos de ondas entre los más cotidianos podemos mencionar al sonido como onda mecánica, y a la luz, ondas de radio, rayos X, como ondas electromagnéticas. El medio en el cual se desplazan las ondas mecánicas es la materia, y las ondas electromagnéticas el vacío y la materia.
Podemos considerar básicamente dos tipos de onda, las ondas transversales que sonaquellas en las cuales la perturbación se desplaza en una dirección perpendicular a la de propagación de la onda (ondas en una cuerda), y las ondas longitudinales en donde el desplazamiento de la perturbación es en la misma dirección de la propagación.
Si consideramos (por ahora) que las ondas no cambian de forma mientras se desplazan, podemos expresar a estas perturbaciones como una función delespacio y el tiempo, de la forma:

Como las ondas en un medio isótropo se desplazan en una dirección, podemos “acomodar” el sistema de coordenadas para hacer coincidir el desplazamiento con el eje x y de esta forma la representación la podemos hacer como:

Si queremos conocer la forma que adquiere la perturbación en el espacio para un instante dado de tiempo, por ejemplo para t = 0 , loobtenemos de la expresión anterior:

Una característica delas ondas es que su velocidad de propagación es constante mientras el medio sea isótropo y sus condiciones físicas no varíen.
Entonces, al cabo de un tiempo t la onda se ha desplazado a lo largo del eje x una distancia vt siendo ésta la única variación que ha sufrido. Podemos ahora asociar a esta onda en movimiento, un sistema de coordenadasque se mueva junto con la misma, o sea a la misma velocidad v de propagación de la onda. De esta forma las coordenadas del nuevo sistema serían x’y la función quedaría:

La función de transformación de un sistema de coordenadas a otro sería entonces:

si reemplazamos en la expresión anterior, tendremos

Esta expresión es la forma más general de la función de onda. Está definida para unadimensión, pero puede ser fácilmente expresada en tres dimensiones. Esta función indica que una función cualquiera y = f(x) describe el “perfil” de una onda, y si la misma se desplaza en el sentido positivo del eje x con su velocidad de propagación, reemplazamos las variables x por (x-vt) y obtenemos la función de onda mencionada.
Ecuación diferencial de onda
Jean Le Rond d’Alembert desarrollóen 1747 un trabajo sobre las cuerdas vibrantes, en el cual aparece por primera vez, una ecuación diferencial de segundo orden denominada ecuación diferencial de onda.
Resumidamente mencionamos que esta expresión relaciona las derivadas segundas en el espacio con las derivadas segundas en el tiempo:

Ésta, llamada también ecuación de d’Alembert, describe el comportamiento más general de unaonda. Podemos decir que cuando analizamos un fenómeno físico cualquiera, si en dicho anális aparece esta relación de d’Alembert, tenomos asociado a dicho fenómeno, una onda.
Ondas periódicas
Cuando el perfil de una onda onda se repite indefinidamente al cabo de un tiempo t denominado período ó período temporal, y de una longitud l denominada longitud de onda ó período espacial, se dice que dichaonda es una onda periódica. Podemos distinguir, conceptualmente, dos tipos de ondas periódicas, las ondas armónicas, y las ondas anarmónicas.
Ondas armónicas
Las ondas armónicas son la forma de onda periódica más sencilla, el perfil de la misma es una curva seno (o coseno). Entonces podemos describir el perfil de la misma como:

Como la función seno varía entre –1 y +1, la multiplicamos...