Ondas superficiales en fluidos

Ondas Superficiales en el Agua: La F´ ısica del Tsunami
Introducci´n Cuando se producen terremotos con epicentro en el oceano a gran profundidad y cientos o de metros de la costa, se produce un violento desplazamiento vertical de una gran masa de agua originando un maremoto, tambi´n conocido como tsunami. Se pueden producir olas de tan solo medio metro de altura en el e interior del oc´ano ytransformarse en olas gigantescas de 10m de altura cuanto llegan a las regiones costeras. e
La energ´ destructora de un tsunami no est´ acumulada en su altura, sino en la cantidad de agua que ıa a pone en movimiento. Una ola com´n, que se produce en alta mar, por efecto del viento, puede tener una u longitud de onda de 100m, una velocidad de propagaci´n de 10m/s, una altura de 10m, y poner en moviomiento una capa de agua de 50m de profundidad. En alta mar un tsunami puede tener una longitud de onda de 100km, una velocidad de propagaci´n de 200m/s (∼ 700Km/h) y poner en movimiento una capa de agua o que se extiende desde el fondo del oc´ano hasta su superficie. A medida que se acerca a la costa, el tsunami e va reduciendo su velocidad, su longitud de onda se acorta y su altura puede alcanzarhasta 30m. La ola com´ n se rompe apenas llega a la costa y despu´s de algunos segundos llega otra y as´ contin´a. El tsunami u e ı u es como una muralla de agua de gran elevaci´n que puede penetrar varios kil´metros playa adentro. o o Una onda tiene crestas y valles, y lo primero en llegar a la costa puede ser un valle. Eso quiere decir que la gran ola, que se est´ formando all´ atr´s, chupa elagua que est´ delante de ella, y, por tanto, el mar a ı a a retrocede de las playas. El retroceso puede llegar a medio kil´metro en s´lo diez minutos, y suele suscitar o o una fatal curiosidad entre los observadores costeros. Pero es la se˜al de que un tsunami se acerca. El tsunami n es una onda superficial en el agua, por lo tanto, el inter´s en conocer la f´ e ısica b´sica de un tsunami puede amotivar el aprendizaje de este tipo de ondas, que se menciona habitualmente al introducir el concepto de onda, pero que al que casi nunca se vuelve para analizarlo.

Ondas superficieles en el agua Lejos de las paredes del recipiente que lo contiene, la superficie
libre de un l´ ıquido en equilibrio sometido a la gravedad y a las fuerzas de tensi´n superficial es plana y o horizontal. Si por efecto deuna perturbaci´n la superficie se aparta de esa posici´n en alg´n punto, ocurre o o u un movimiento en el l´ ıquido tendiente a restituir el equilibrio. Este movimiento se propaga sobre la superficie en forma de ondas, llamadas ondas superficiales. Esas ondas afectan tambi´n el interior del fluido, pero con e menos intensidad a mayores profundidades. Los efectos de la tensi´n superficial sonimportantes cuando la o longitud de las ondas es muy corta, pues entonces la principal fuerza de restituci´n es la capilaridad. Estas o ondas se denominan entonces ondas capilares. Pero cuando las longitudes de onda son grandes, la fuerza de restituci´n se debe s´lo a la gravedad y tenemos entonces ondas de gravedad. o o Considerando ondas de gravedad de peque˜ a amplitud y que los efectos viscosos son muypeque˜os, enn n tonces se puede usar la ecuaci´n de Euler o ρ ∂u + (u · ∂t )u + p = ρg

Durante un intervalo de tiempo del orden del periodo T de las oscilaciones, las particulas del fluido recorren una distancia del oden de la amplitud a de la onda. La velocidad es entonces del orden u ≈ a/T . La escala temporal de variaci´n de u es T y la escala espacial de su variac´n (en la direcci´n depropagaci´n) es la o o o o logitud de onda λ. Luego, |∂u/∂t| ≈ u/T y |(u · )u| ≈ u2 /λ y entonces se podr´ despreciar el t´rmino ıa e convectivo, comparado con ∂u/∂t, de la ecuaci´n de Euler si se cumple o |(u · )u| u2 /λ a ≈ = |∂u/∂t| u/T λ 1, (1)

es decir, si la amplitud de las oscilaciones es mucho menor que la longitud de onda. Habiendo despreciado el t´rmino convectivo, la ecuac´n de Euler...