ondas y sonidos

Ondas Estacionarias

Ondas Estacionarias
x
φ(t) = A sen (kx - ωt) + A sen (kx + ωt)
pero: senα + senβ = 2sen[(α+β)/2].cos[(α−β)/2]

φ(t) = 2A sen(kx) cos(ωt)
φ(t) = A(x) cos(ωt); con... A(x)= 2A sen(kx)
Nodo

A(x)
x
Vientre o antinodo

A(x) = 2A sen(kx)
x
Nodo: kx = nπ, n = 0, 1, 2, ...
x = n λ /2

Vientre: kx = nπ + π/2, n = 0, 1, 2, ...
x = (n + ½) λ /2

OndasEstacionarias en una Cuerda
y
x
L
φ(t) = A(x) cos(ωt); con... A(x) = 2A sen(kx)
Condiciones de borde (o frontera): A(0) = A(L) = 0
A(x=L) = 2A sen(kL) = 0
kL = nπ
fn = n f1;

λ = 2L/n = 2L, L,2L/3, ...
f1 = c/2L = 1
2L

Τ

µ

Fundamental
y Armónicos

Características del Sonido
• Intensidad (amplitud)
• Altura o Tono (frecuencia fundamental)
• Timbre (armónicos)

Sonido vs.Ruido
LA universal: 440 Hz

Las Notas Musicales
Hz
Las notas se
repiten (octavas)
a frecuencias
múltiples. Por
ejemplo:
• LA fundamental: 440 Hz
• LA anterior: 220 Hz
• LA posterior: 880 HzLas Notas Musicales
forman parte de una Escala
Existen varias escalas musicales

LA
Ejemplo: Escala Diatónica

Pulsación de Ondas
x
φ(x,t) = A sen (k1x - ω1t) + A sen (k2x - ω2t)
pero:senα + senβ = 2sen[(α+β)/2].cos[(α−β)/2]
En un punto x0: MAS de f diferentes

x(t) = A(t) sen(ωpt)
con A(t) = 2A.cos(∆ωt/2)

ω1
ω2

x(t) = A(t) sen(ωpt)

ω2 ~ ω1

con A(t) =2A.cos(∆ωt/2)]
x

A(t)

Tp=2π/ωp

t

Pulsación o Batido T = 2π/∆ω = 1/(f2 – f1) = 1 / fb

Reflexión de Ondas
En una cuerda: c =
c1

At
c1

µ

c1 > c2

Ai
Ar

Τ

Coeficiente de Reflexión:c2
R = Ai/Ar = (v2 – v1)/(v2+v1)

Si µ2 = ∞ (pared)
R = -1
(desfasaje de π)

-1 ≤ R ≤ 1

Reflexión de Ondas
Τ

En una cuerda: c =

µ
c1 < c2

c1

Coeficiente de Transmisión:
T= Ai/At = 2v2 / (v2+v1)
T=R+1

0≤T≤2

c2

c1

Si µ2 = 0 (extremo libre)
R=1

Sonido como Onda de Presión
pA

pA
(p+∆p)A
vt
B = -∆P

V
∆V

ct
= -∆P

ct
vt

∆P(t) = -B...