Ondas

1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
1.1 OBJETIVOS     Estudiar las características fundamentales del movimiento armónico simple (MAS). Determinar el periodo y la frecuencia en un MAS. Estudiar la superposición de dos MAS con la misma dirección. Estudiar la superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares.

1.2 EQUIPO DE LABORATORIO:    Dos generador de señales Osciloscopio Dos cablesbanana-banana

1.3 CONSULTAR:     Cómo se describe un movimiento armónico simple o MAS. Superposición de dos MAS con la misma dirección e igual frecuencia. Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencias diferentes. Superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares y figuras de Lissajous.

1.4 RECOMENDACIONES.   Antes de realizar la práctica verifique que elosciloscopio esté calibrado. Coloque una intensidad en el osciloscopio adecuada para observar la señal.

1.5 MARCO TEÓRICO. La posición de una partícula que ejecuta un movimiento armónico simple (MAS) en la dirección x , alrededor de una posición de equilibrio tomada como el origen de coordenadas, se describe matemáticamente mediante la expresión,
x  A cos( t   )

(1.1)

Donde A es la amplituddel movimiento,  es la frecuencia angular y  es la fase inicial

1.5.1 Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencia: Si dos movimientos armónicos simples, dados por,

x1  A1 cos( t )
y

(1.2)

x2  A2 cos( t   )

(1.3)

en la misma dirección y con la misma frecuencia se superponen, la amplitud resultante obedece la siguiente expresión:
2 A  A12  A2  2 A1 A2cos 





1 2

(1.4)

donde  es la diferencia de fase entre los dos movimientos. Si esta diferencia de fase es   0 , se dice que los movimientos están en fase y la amplitud resultante es la suma de las amplitudes de cada movimiento. Si la diferencia de fase es    , los movimientos estarán en oposición y la amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes. 1.5.2Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencias diferentes: Si los dos MAS en la misma dirección tienen amplitudes y frecuencias diferentes, en general el movimiento resultante no es armónico simple, pues la amplitud total depende de la diferencia de fase entre los movimientos, la cual en este caso depende del tiempo. La amplitud está dada por:
A  A  A  2 A1 A2 cos(1   2 ) t
2 1 2 2



1 2

(1.5)

Si la diferencia de fase   (1   2 ) t es 2n , donde n es un entero, la amplitud resultante es la suma de las dos amplitudes. Si la diferencia de fase es 2n  1 , la amplitud es la diferencia de las amplitudes de cada movimiento. En cada instante la amplitud oscila entre estos dos valores, fenómeno conocido como pulsación. Un caso interesante se presenta cuandolas amplitudes de los dos movimientos son iguales, es decir, A1  A2 . En este el movimiento resultante está dado por:

1  x  A cos  1   2 t  2 

(1.6)

en donde,
1  A  2 A1 cos  (1   2 ) t  2 

(1.7)

El movimiento, en este caso, se puede interpretar como un movimiento armónico con una amplitud modulada y frecuencia   1 21  2 . 1.5.3 Superposición de dosMAS con direcciones perpendiculares: Supongamos dos MAS, uno a lo largo de la dirección x , dado por
x  A cos  t

(1.8)

y otro a lo largo de la dirección y dado por,

y  B cos t   

(1.9)

donde  es la diferencia de fase entre las dos oscilaciones. El movimiento resultante estará limitado a la región comprendida por las líneas x   A y y   B . Si los movimientos están enfase,   0 y la combinación de las dos ecuaciones anteriores da que,
y B x A

(1.10)

la cual es la ecuación de una línea recta. Así mismo, cuando los movimientos están en oposición,    y se obtiene que,
y B x A

(1.11)

la cual es también la ecuación de una línea recta. Por tanto, si   0 ó    , la superposición de los dos MAS con direcciones perpendiculares y con la misma...