Ondas


Ondas estacionarias
IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Un caso interesante de interferencia de ondas surge cuando interfieren dos ondas idénticas que se propagan en sentidos contrarios (lo que sucede, por ejemplo, cuando la onda reflejada y la incidente se encuentran). Podemos obtener la onda resultante realizando la suma de las ondas que interfieren:El análisis del resultado obtenido nos muestra que hemos obtenido la ecuación de un MAS en el que la amplitud depende de la distancia al origen (x):



La onda resultante de la interferencia hace que los puntos vibren arriba y abajo, unos con mayor amplitud, otros con menor, algunos con amplitud nula, pero en situación estacionaria. La energía no se transmite de unos a otros como en lasondas. Por eso la onda resultante recibe el nombre de onda estacionaria.
Los puntos de amplitud nula reciben el nombre de nodos y estarán situados a una distancia de:









La amplitud tendrá su valor máximo (vientre) cuando el seno adquiera su valor máximo:



















Observar que la onda correspondiente a la ecuación tiene un nodo en el, origen (x =0)NOTA
En algunos textos se da como ecuación para las ondas estacionarias la siguiente:

Esta ecuación se corresponde con una onda estacionaria que tiene un vientre en el origen (x=0), ya que en este punto la amplitud vale 2A:



Observar (ver figura) que en este caso los vientres se localizan a una distancia igual a un número entero de semilongitudes de onda y los nodos a un número imparde cuartos de la longitud de onda.







Un caso muy corriente de aparición de ondas estacionarias son las cuerdas vibrantes o las columnas de aire confinadas en tubos.
En estos casos existe una restricción importante impuesta por las condiciones físicas en los extremos de la onda (condiciones de contorno).

Cuerda fija en ambos extremos o tubo cerrado
Debido a que en los extremosdebe existir un nodo no son posibles todas las ondas, debe cumplirse que la longitud de la cuerda o el tubo sea igual a un número entero de semilongitudes de onda:







Condición para que se forme la onda: Donde n = 1, 2, 3...

El primer modo de vibración se obtiene para n = 1 y se denomina modo fundamental o primerarmónico.
Para n =2 tenemos el segundo modo de vibración o segundo armónico. Tiene un nodo en el centro. Observar que la frecuencia de la onda es doble en este modo (long. de onda, mitad que la fundamental)
Para n =3 tenemos el tercer modo de vibración o tercer armónico. Tiene dos nodos. Observar que la frecuencia de la onda es triple en este modo (long. de onda, un tercio de la fundamental).Las frecuencias de los armónicos son doble, triple...etc. de la fundamental.
En los instrumentos de cuerda: violín, guitarra, violoncello o piano se producen este tipo de ondas al pulsar las cuerdas
Cuerda libre en ambos extremos o tubo abierto en ambos extremos
Ahora debe de existir un vientre en ambos extremos, luego las únicas ondas posibles son aquellas para las que la longitud de la cuerdao tubo sea igual a un número entero de semilongitudes de onda







Condición para que se forme la onda: Donde n = 1, 2, 3 ...

Ahora el primer modo de vibración (modo fundamental o primer armónico) tiene un nodo (en el centro), el segundo armónico dos...etc. La flauta dulce produce este tipo de ondas.
Las frecuencias delos armónicos son doble, triple...etc. de la fundamental.
Cuerda fija en uno de sus extremos y libre en el otro o tubo abierto en uno de sus extremos
Ahora debe de cumplirse que exista un nodo en el extremo fijo y un vientre en el libre, luego las únicas ondas posibles son aquellas que cumplan que la longitud de la cuerda o tubo sea un múltiplo impar de cuartos de la longitud de onda....