Ondas

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

FALCUTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELÉCTRICA

LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR

PRACTICAS 2 Y 3

MARIO DANILO IZA GUAMANTICA 1575632

BRIGADA 309

HORARIO: DIA 3 (N4, N5, N6)

2011-09-21
PRÁCTICA 2
MARCO TEORICO
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Péndulo de torsión
El péndulo de torsión consiste en un hilo o alambre de secciónrecta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro).
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Determinación del periodo de las oscilaciones

Péndulo de torsión sencillo para demostraciones en el laboratorio
Al aplicar un momento torsional M en elextremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión φ es directamente proporcional al momento torsional M aplicado, de modo que

donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre de suspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo oalambre es

siendo D el diámetro del alambre, l su longitud y G el módulo de rigidez del material que lo constituye.
Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión,concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -τφ al producto del momento de inercia I del sistema por la aceleración angular α=d2φ/dt2, tenemos la ecuación diferencial del movimiento de rotación:

que es formalmente idéntica a la ec. dif. correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones delpéndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el período de las mismas son

NOTA: El mecanismo de los relojes de pulsera mecánicos, accionado mediante un resorte espiral, tienen un periodo de oscilación que puede calcularse mediante la fórmula anterior. El reloj está regulado mediante el ajuste del momento de inercia de la rueda de inercia (mediante unos tornillos de la rueda deinercia) y de forma más precisa mediante el cambio del coeficiente de torsión.

Medida de momentos de inercia
Añadiendo al cuerpo suspendido otro cuerpo de momento de inercia desconocido T', el nuevo periodo de oscilación por torsión será:

de modo que eliminando τ entre las ecuaciones (4) y (5) obtenemos

que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo añadido.

DESARROLLO
Caso IIdisco=12mr2

k1=4π2IdiscoT2

Caso II
Iaro=12mrext2+rint2

k2=4π2Idisco+IaroT2

k1=k2

CONCLUSIONES
-Que tipo de movimiento realiza este sistema?
Realiza un movimiento oscilatorio.
-Proponga algunas mejoras al método de esta medición
Dar un punto de referencia hasta que medida rotar la varilla para efectuar el movimiento.
-Observó algún efecto sobre el periodo si la amplitud delas oscilaciones cambiaba?
Si la amplitud aumentaba podríamos observar que el periodo era inversamente proporcional al periodo.
Concluya acerca de la validez de la expresión, propuesta como hipótesis, para el periodo de oscilación del sistema estudiado.
El periodo va a estar dependiendo de la inercia que con lleva a depender de el radio del disco a ejercer el torque y también de su masa.
Si elcuerpo sujeto a una varilla fuera otro, cambiaria por ello el valor de la constante de torsión de la varilla?
La constante vendría siendo la misma
Si se desea que el periodo de oscilación del sistema, que tiene en su instalación, sea de 1seg, que valor debe tener la constante de torsión?. Que otro parámetro dela sistema podría variar para que el periodo de oscilación fuera de 1seg?
Podríamos...