ondas

PROBLEMAS RESUELTOS

PROF. AYUDANTE: NELSON SEPULVEDA 2º TRIMESTRE - 2007


ONDAS ESTACIONARIAS

1) Una cuerda de 2 metros de longitud y masa 1 Kgestá fija de ambos extremos. La tensión de la cuerda es de 20 N.
a) ¿ Cuáles son las frecuencias de los tres primeros modos de vibración?
b) Si en un punto ubicado a 0,4 m hay un nodo. ¿ En qué modode vibración y con qué frecuencia está vibrando la cuerda?

Primero debemos determinar cuales son los tres primeros modos de vibración de la cuerda, entonces consideremos las posibilidades:
Nodo –Antitodo – Nodo
Nodo – Antitodo – Nodo – Antitodo – Nodo
Nodo – Antitodo – Nodo – Antitodo – Nodo – Antitodo – Nodo

La frecuencias las podemos obtener por , entonces es necesario conocer lavelocidad y la longitud de la onda, determinemos primero la densidad lineal de masa , luego la velocidad de propagación de la onda en la cuerda, será , entonces para el primero modo de vibración:
NAN,tenemos que como la cuerda mide 2m, la distancia entre cada nodo es de 2m = , i.e., , entonces la frecuencia es de:


Para NANAN, la distancia entre cada nodo es de 1m, y la longitud de onda es de 2m,la frecuencia será:


Para NANANAN, la distancia entre cada nodo es de , y la longitud de onda es de , la frecuencia será:


Para la parte b) del problema debemos considerar, que si el nodoesta en 0.4m, la longitud de la onda es 0.8m, luego la frecuencia de vibración de la cuerda es: , y el nodo de vibración es: (el quinto nodo)

Podrá notar que los resultados no concuerdan, con losobtenidos, pero se puede deber simplemente a un error de trascripción, de considerar la masa de 1Kg por una de tan solo 100gramos.


2) Encontrar La frecuencia fundamental y los siguientes tresmodos de vibración de una onda estacionaria sobre una cuerda de 3 metros de longitud y densidad lineal de masa de 9x10-3 Kg/m y que está sometida a una tensión de 20 N.

La frecuencia fundamental...