Ondas

Universidad Sim´n Bol´ o ıvar

Temas de Propagaci´n de Ondas o

Mario I. Caicedo Departamento de F´ ısica Pl´cido J. Mora a Departamento de Ciencias de la Tierra

T´picos en Propagaci´n de Ondas o o

M. I. Caicedo; P. J. Mora

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Copyright (c) 2004 M. I. Caicedo, P. J. Mora1 .

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´ Indice general
1. Introducci´n o 12

1.1. Objetivo de estas Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 1.2. S´ ısmica de Reflexi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 o 1.3. Ondas El´sticas, una Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 a o 1.4. Modelado de Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. Organizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 o 2.¿Qu´ es una onda? e 22

2.1. Definici´n General del Problema de Propagaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 o o 2.2. Ondas en una Dimensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 o 2.3. Ondas Longitudinales y Transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4. Ondas Arm´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 30 o 2.5. Ondas en dos y tres dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1. Ondas Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.2. Ondas esf´ricas y objetos relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 e

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T´picos en Propagaci´n de Ondas o o
3. La Ecuacion de Ondas en 1+1 Dimensiones

M. I. Caicedo; P.J. Mora

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3.1. Introducci´n a las EDP’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 o 3.2. El m´todo de las caracter´ e ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3. Problema de Valores Iniciales y Soluci´n de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 o 3.4. El problema de Cauchy en dominio k − ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 44 3.5. Reflexi´n entre dos medios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 o 3.6. Una aplicaci´n geof´ o ısica: Sismogramas Sint´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 e 4. La cuerda vibrante 55

4.1. La cuerda tensa y la ecuaci´n de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 o 4.2. Consideraciones Energ´ticas . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 e 4.2.1. Flujo de Energ´ en Forma Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 ıa 4.2.2. Energ´ potencial El´stica de la Cuerda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ıa a 4.2.3. Flujo de Energ´ en Forma Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ıa 4.2.4. La Ecuaci´n de Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 63 o 4.3. La cuerda con extremos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3.1. Problemas de contorno y series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.2. C´lculo de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 a 4.4. Ecuaci´n de ondas para la membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 o 5.Paquetes de Onda y Velocidad de Grupo en 1D 76

5.1. Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 o

T´picos en Propagaci´n de Ondas o o
5.2. Velocidad de Grupo:

M. I. Caicedo; P. J. Mora

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su definici´n precisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 o 5.3. Dispersi´n de un Paquete Gaussiano . . . . ....