ondas

1. Propagación de Ondas

1

Problema 31
Un pulso se propaga en una cuerda muy larga, con velocidad de 4,0 [m/s] en la dirección x, sin
cambiar de forma. La respectiva función de
onda y ( x, t ) es tal que la oscilación del punto
x = 0 , en función del tiempo es la indicada en
la figura.
a) Obtenga la oscilación del punto en

y(0,t)

0,20
0,10

x = 8 [m], identificada como y(8,t).0

b) Determine la forma de la cuerda en el

2

6

4

8

10

instante t = 2,0 [s], denotada como y(x,2).

Solución 31
a)

Todos los puntos de la cuerda describen el mismo movimiento al pasar el pulso. Dado el

desplazamiento y(x,t), correspondiente a un punto de coordenada x en el instante t, entonces un
punto en x' = x +

x que esta una distancia

x más adelante enla dirección de propagación,

demora un lapso t en adquirir ese mismo desplazamiento, de modo que se satisface la relación
x = v t. En nuestro caso x = 8 [m], resultando t = 2,0 [s] ; es decir el movimiento en x=8
[m] se inicia 2,0 [s] después que en x=0. Luego, el grafico de y(0,t) se debe desplazar en 2,0 [s]
para obtener el gráfico de
y(8,t) indicado en la figura.
b)

y(8,t)

En elgrafico dado en el

enunciado para el punto x=0,
la función y(0,t) indica que
dicho

punto

comienza

a

moverse en t=2 [s]. Entonces,

0,20
0,10
0

2

4

6

8

10

t [s]

en la función y(x,2) el pulso
aparece llegando al origen x = 0 . En el grafico del enunciado también se observa que el
desplazamiento máximo llega al origen en t' = t+ t = 4s. En el lapso t=2[s] laonda recorre la
distancia v t =8[m], lo cual indica que el punto de desplazamiento máximo esta a 8 [m] detrás

Proyecto 11.06.31

UTFSM

t [s]

1. Propagación de Ondas

2

del punto x=0, es decir, está en el punto x = −8 [m]. Análogamente, considerando que el punto
x=0 esta en movimiento solo durante 6 [s], concluimos que el ancho del pulso es 24 [m], de modo
que en t =2 [s] suextremo posterior
esta en

x = −24 [m].

El grafico

y(x,2)

respectivo se indica en la figura; allí se
aprecia que el grafico en la variable x

0,20

esta invertido de derecha a izquierda

0,10

respecto al gráfico con la variable t
que se entrega en el enunciado.

Proyecto 11.06.31

-24

-16

-8

0

8

x [m]

UTFSM

1. Propagación de Ondas

3

Problema 32La función que describe una onda transversal en una cuerda de densidad lineal de masa

µ = 0,1[kg / m] es:

ψ ( x, t ) = 2sen

2π
t
x
−
3 0,01 2

,

dónde x se mide en metros, ψ en centímetros y t en segundos.
a) Dibuje la forma de la cuerda en t=0, en función de la posición x.
b) Determine la longitud de onda λ y la amplitud A.
c) Dibuje la oscilación del punto x=0, en funcióndel tiempo t.
d) Determine el periodo y la frecuencia de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda.
e) Determine la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
f) Determine la velocidad y la aceleración de un punto cualquiera de la cuerda.
g) Determine la tensión en la cuerda.

Solución 32
a) Evaluando la función dada, en el instante t=0 se obtiene: f ( x) = −2 ⋅ sen[π ⋅ x / 3] ,cuyo
gráfico se muestra a continuación.

b) La amplitud de la oscilación es A=2[cm] y corresponde al valor máximo de la función dada.
La longitud de onda λ o periodo espacial cumple que:

Proyecto 11.06.31

π
3

λ ≡ 2π ; entonces λ = 6[m} .

UTFSM

1. Propagación de Ondas

4

Notar que λ resulta en [m] pues éste es un valor particular de la variable x, los cuales se
especificanen [m] para la función dada en el enunciado.
c) Evaluando la función dada, en x = 0 se obtiene: ψ (0, t ) = g (t ) = 2 ⋅ sen(200π ⋅ t / 3) , cuyo
gráfico es el siguiente.

d) El periodo temporal cumple que:

200π
T = 2π
3

; entonces T =

3
[s]. Notar que T resulta
100

en [s], como lo especifica el enunciado para los valores de la variable t.
La frecuencia de oscilación de la...