Ondas

436 C APÍT U LO 13 Movimiento periódico

P L ANTEAR: Puesto que las oscilaciones son pequeñas, podemos usar la ecuación (13.11) para obtener la frecuencia del movimiento armóni- co simple. La constante de fuerza está dada por la ecuación (13.29).
E J ECU TA R : La constante de fuerza es

221
La masa oscilante es muy pequeña, así que incluso un resorte laxo cau- sa oscilaciones muyrápidas.
E VAL UAR: Sin embargo, la f que calculamos no es del todo correcta. Si no actúa una fuerza externa neta sobre la molécula, su centro de ma- sa (situado a la mitad de la distancia entre los dos átomos) no tiene
72U0
k 5
2
0
72 1 1.68 3 10
5
1 3.82 3 10210
J 2
m 2 2
5 0.829 J/m2 5 0.829 N/m
aceleración. Para que haya aceleración, ambos átomos deben oscilar con la mismaamplitud en direcciones opuestas. Nos podemos dar
Ésta es comparable a la constante de fuerza de los resortes de juguete laxos, como Slinky®.
De la tabla periódica de los elementos (véase el Apéndice D), la masa atómica media del argón es
1 39.948 u 2 1 1.66 3 10227 kg/1 u 2 5 6.63 3 10226 kg.
Si uno de los átomos está fijo y el otro oscila, la frecuencia de oscila- ción es
cuenta de estosustituyendo m por m>2 en la expresión para f. (Véase el
problema 13.86.) Esto aumenta f en un factor de "2 , así que f 5 "2 1 5.63 3 1011 Hz 2 5 7.96 3 1011 Hz. Una complicación adicional es que, para la escala atómica, debemos usar mecánica cuántica, no newtoniana, para describir la oscilación y otros movimientos; feliz-
mente, la frecuencia tiene el mismo valor en mecánica cuántica.

1 k1
f 5 5
0.829 N/m

5 5.63 3 1011 Hz
2p Å m
2p Å 6.63 3 10226 kg






13.21 Dinámica de un péndulo simple.

a) Un péndulo real




b) Un péndulo simple idealizado


El cordón se supone sin masa y no estirable.
Evalúe su comprensión de la sección 13.4 Un bloque unido a un resorte ideal colgante oscila verticalmente con un periodo de 10 s en la Tierra.Si usted se lleva el bloque y el resorte a Marte, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo
el 40% de la terrestre, ¿cuál será el nuevo periodo de oscilación? i) 10 s: ii) más de 10 s;
iii) menos de 10 s. ❚



13.5 El péndulo simple

Un péndulo simple es un modeloidealizado que consiste en una masa puntual sus- pendida de un cordón sin masa y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su po- sición de equilibrio (vertical), oscilará alrededor de dicha posición. Situaciones ordinarias, como una bola de demolición en el cable de una grúa o un niño en un co- lumpio (figura 13.21a) pueden modelarse como péndulos simples.
La trayectoria de la masa puntual(llamada en ocasiones pesa o lenteja) no es una recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud del cordón (figura
13.21b). Usamos como coordenada la distancia x medida sobre el arco. Si el movi- miento es armónico simple, la fuerza de restitución debe ser directamente proporcio- nal a x, o bien (porque x 5 Lu), a u. ¿Lo es?
En la figura 13.21b, representamos las fuerzas queactúan sobre la masa en térmi- nos de componentes tangencial y radial. La fuerza de restitución Fu es la componente tangencial de la fuerza total:
u
La lenteja se
T modela como
una masa puntual.

Fu 5 2mg sen u

(13.30)
L

x m mg sen u
La fuerza de restitución se debe a la gravedad; la tensión T sólo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerzade restitución es proporcional no a u sino a sen u, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo u es pequeño, sen u es casi igual a u en radianes (figura 13.22). Por ejemplo, si u5 0.1 rad (unos 6°), sen u 5 0.0998, una diferencia de sólo 0.2%. Con esta aproximación, la
La fuerza de restitución sobre la lenteja es proporcional a sen u,

u mg cos u
ecuación...