Ondas

Física II
Trabajo Practico nº1
Oscilaciones armónicas y amortiguadas


Integrantes:

Resumen:
En este experimento trabajamos con un péndulo, tomando a este como un oscilador armónico, y le realizamos diferentes mediciones para así calcular su posición en función del tiempo y la frecuencia, para después compararlas con las de oscilador armónico.

Introducción:
En este trabajo nosconcentramos en los movimientos de un oscilador armónicas simples y en los uno amortiguado, para esto tomamos al sistema del péndulo como si fuera un oscilador armónico.
Un oscilador armónico se lo llama a un sistema el cual fue corrido de su posición de equilibrio, entonces este trata de volver al mismo mediante la influencia de fuerzas restitutivas y sin presencia de rozamiento.
Estos tiposde osciladores se basan todos en una misma ecuación, la ecuación de newton:
F=m.a m: es la masa del cuerpo.
a: aceleración.
En este caso del péndulo, la ecuación diferencial seria:
m.g.sen(θ) = m.a en donde θ es el ángulo que se corrió a la masa de su
posición de equilibrio.
Y vale aclarar que esto cuenta al realizar pequeñasoscilaciones donde:
Senθ ~ θ
Senθ= x/l
Entonces queda: θ= x/l





Entonces la ecuación quedaría:
m.g. θ = m.a
g.θ.= a
g. x/l= a
g/l.x= a g/l= k (una constante)
k.x= a ω2= k ---->ω2= g/l
En donde la solución a esta ecuación diferencial es:
X (t) = A.cos(wt + φ)A= amplitud del sistema
W= frecuencia angular
φ= fase inicial
Si sobre el sistema no actuanfuerzas de rozamiento, el péndulo oscila permanentemente en forma armónica sin frenarse ni perder amplitud. En la realidad es distinto, ya que el péndulo se va frenando y decae su amplitud, esto se debe a que hay fuerzas de rozamiento, como el aire, afectando al sistema. A estos sistemas en los cuales aparecen estas fuerzas de rozamiento se los llama osciladores armónicos amortiguados.
Lasecuaciones diferenciales de estos osciladores amortiguados es diferente a los anteriores, ya que incluyen a la fuerza de rozamiento en ellas:
F- bv= m.a b= fuerza de rozamiento
v= velocidad
En este caso la solución a esta ecuación va a tener la forma:
x = A.e-γt.cos(ώt + φ)
γ= b/2m ώ2= ω- b2/4m2----­> frecuencia angular
En esta solución se ve incluida unaexponencial, la cual va marcando el descenso de la amplitud a través del tiempo como se puede ver en las figuras 4, 5, 6 y 7.

Hipótesis:
Demostrar la veracidad de la fórmula para un oscilador armónico simple realizando pequeñas oscilaciones.

Comprobar si existe una relación entre los diámetros de los distintos discos acoplados al péndulo, y el aumento en el amortiguamiento generado al sistema.Desarrollo experimental:
Se montó el aparejo de un péndulo, en el cual a una masa se la ato a dos hilos distanciados entre sí, para que el sistema oscile solamente en un eje como se puede observar en la figura 1.
Y frente a la masa se colocó un sensor de movimiento, el cual mide la posición de la masa basándose en el principio del efecto doppler, que estaba conectado a una computadora.Luego se apartó la masa de su posición de equilibrio para que el sistema empiece a oscilar, y con el sensor de movimiento se pudo realizarlas mediciones de su posición y su velocidad durante un determinado intervalo de tiempo. Y luego el programa logger pro nos permitió visualizar esos datos medidios por el sensor.
Posteriormente en el mismo programa se realizó las aproximaciones con las funcionesrequeridas.
En la segunda etapa al aparejo que teníamos antes, se le acoplaron discos de cartón de diferentes radios (tal como muestra la figura 2). Y mediante el sensor de movimiento se realizaron las mediciones con cuatro discos de diámetros distintos, y repitiendo el procedimiento anterior, se utilizo el logger pro para aproximar el grafico de los datos con la fórmula (como se observa en la...