Ondas

Grado en Ingeniería Civil
Escuela Politécnica Superior
Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal

Fundamentos Físicos de la Ingeniería Civil

Tema II: OSCILACIONES Y ONDAS.
2.2- Movimiento ondulatorio
Una onda viajera es una perturbación que se propaga de una posición a otra. En las ondas longitudinales la
dirección en la cual varía la magnitud que define laperturbación coincide con la dirección de propagación de la
onda. En las ondas transversales la dirección de variación de esta magnitud es perpendicular a la dirección de
propagación de la onda.
• Propagación de una perturbación en una dirección. Ecuación de onda
Una onda está descrita por una función y que representa una propiedad de la onda y recibe el nombre de función
de onda:

! = f(x,t)
Si la perturbación se propaga con una velocidad constante en el medio, v (velocidad de fase), la forma más
general de una onda unidimensional que se propaga hacia +x es:

!(x,t) = f (x " vt)
Si la onda viaja hacia -x:

!(x,t) = f (x + vt)

La ecuación de onda en una dimensión que describe el movimiento ondulatorio que se propaga con una
velocidad v sin distorsión a lo largo del eje xse escribe:

! 2" 1 ! 2"
=
!x 2 v 2 ! 2 t 2
Esta ecuación de onda es una ecuación diferencial lineal, lo que significa que las ondas que satisfagan esta
ecuación obedecen el principio de superposición.
• Ondas armónicas
Una onda armónica se puede expresar como:

!(x,t) = ! 0sen("t # kx + $ 0 )
que es una onda periódica tanto en el espacio como en el tiempo. El período espacial olongitud de onda λ es el
intervalo espacial tal que Ψ(x,t) = Ψ(x + λ,t). Se cumple:
k = 2π/λ
El período temporal es el intervalo temporal T tal que Ψ(x,t) = Ψ(x,t+T). Se cumple:
T = l/ν
El inverso del período T es la frecuencia ν = 1/T. Se verifica la relación v = λν. Otra cantidad que se usa es la
frecuencia angular ω = 2π/T y se puede escribir v = ω/k. A (ωt-kx+ϕ0) se le denomina fase delmovimiento, y
siendo, ϕ0 la fase inicial (x = 0, t = 0).

Dos puntos x1 y x2 que en un instante t tienen el mismo estado de perturbación, están en fase si
Ψ(x1,t) = Ψ(x2,t), es decir:

x2 - x1 = mλ
donde m es un número entero. Dos puntos x1 y x2 que en un instante t tienen un estado de perturbación opuesto
se dice que están en oposición de fase. Si y(x1,t) = -y(x2 ,t), es decir:

x 2 ! x1= (2m +1)

"
2

donde m es un número entero.
• Ondas en dos y tres dimensiones
Puede haber ondas en dos dimensiones como las de la superficie de un líquido en las que los frentes de onda son
curvas, y ondas en tres dimensiones como las ondas sonoras o las ondas luminosas en las que los frentes de
onda son superficies. Puede hablarse de ondas planas, esféricas y cilíndricas según sea elfrente de onda.
• Intensidad en el movimiento ondulatorio. Absorción
En una onda se transmite energía y cantidad de movimiento. Así por ejemplo si consideramos una cuerda de
densidad lineal de masa µ, la energía transmitida a un elemento de masa dm será:
E = ½ (µ Δx) ω 2 A2
donde ω es la pulsación y A la amplitud.
La intensidad I de una onda es el flujo de energía que atraviesa la unidad deárea normal a la dirección de
propagación en la unidad de tiempo, es decir, la potencia P que atraviesa la unidad de área de una superficie
normal ∆S a la dirección de propagación:
I = P/∆S
Suele definirse una intensidad media respecto al tiempo para un intervalo t largo comparado con el período de la
onda. Para una onda plana la intensidad es constante I ∝ A2.
Para una onda esférica I =P/4πr2, es decir, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia a la fuente puntual. Se cumple I ∝ A2/r2.
Para ondas esféricas, la intensidad del movimiento ondulatorio, a una distancia r del foco emisor es:

I=

W
S

=

1
2

! v " 2A 2

Cuando una onda plana atraviesa, por ejemplo, un muro se produce el fenómeno de la absorción y su intensidad
dismimuye...