Ondas

TRABAJO DE FISICA III
ONDAS

GERMAN GUERRERO
COD. 20022005145

VELOCIDAD DE ONDA TRANSVERSAL
Las variaciones en el desplazamiento de los puntos de una cuerda tensa constituyen una onda típicamente transversal.
El desplazamiento de sus puntos es perpendicular a la dirección de propagación en cualquier instante. En este caso coincide la representación de la función de onda con el aspectoque presenta la cuerda. Manteniendo una traza comparamos la magnitud del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de la onda. Transcurrido un tiempo la persistencia de la traza muestra como todos los puntos pasan por todos los estados de vibración.
Sin embargo para conocer como cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más práctico observar otra gráfica que represente elmovimiento de un punto. Los puntos en fase con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una longitud de onda. La velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda en llegar.
Cualquier par de puntos del medio en distinto estado de vibración están desfasados y si la diferencia de fase es 90º diremos que están oposición. En este caso los dospuntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el registro temporal.
Este tipo de onda transversal igualmente podría corresponder a las vibraciones de los campos eléctrico y magnético en las ondas electromagnéticas. Una onda electromagnética que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos puntuales de masa.
Para un pulso que se mueve sin cambiarde forma, su velcidad es la misma que la de cualquier elemento a lo largo del pulso, tal como la cresta en la figura.
[pic] Para encontrar la velocidad del pulso, podemos calcular cuanto se ha movido la cresta en un corto tiempo y después dividir esta distancia entre el intervalo de tiempo. Con el fin de seguir el movimiento de la cresta, algún valor particular, digamos X0, debe sustituirse en laecuación[pic] par x-vt. Sin importar como cambien x y t individualmente, necesitamos que [pic]con el fin de permanecer en la cresta. Por tanto, esta expresión representa la ecuación del movimiento de la cresta. En t = 0, la cresta es x = x0; en un tiempo dt ulterior, la cresta esta en x = x0 + v dt. Por consiguiente, en un tiempo dt la cresta se ha movida una distancia [pic]. Por lotanto, velocidad de onda es [pic]
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN
Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y respecto de la posición de equilibrio.
Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración delmismo, aplicando la segunda ley de Newton.
[pic]
• La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a con la horizontal.
 
• La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T,y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a’ con la horizontal.
Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
dFy=T(sena’-sena )
Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a’ y a son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.
dFy=T(tga’-tga)=T·d(tg a )=[pic]
La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).
La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.
[pic]
Simplificando el término dx llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento...