Ondas2012

ONDAS

Departamento Física Aplicada. UCLM

Animaciones tomadas de: Wikipedia y
http://zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/partsOfAWave/waveParts.htm#pictureOfAWave

1

Una onda es una perturbación periódica en el espacio y el tiempo capaz
de propagar energía. La ecuación de ondas es la descripción matemática
del modo en que dicha perturbación se propaga en el espacio y el tiempo.Vibración

Propagación
Ondas transversales: Las oscilaciones
ocurren perpendicularmente a la dirección
de propagación en que se transfiere la
energía de la onda. Así ocurre por ejemplo
en una onda viajera en una cuerda tensa, en
este caso la magnitud que varía es la
distancia desde la posición horizontal de
equilibrio.
Algunas ondas transversales, las ondas
electromagnéticas, pueden propagarse en
el vacío.Sin embargo, las ondas
longitudinales se propagan solo en medios
materiales.

Vibración

Propagación

Ondas longitudinales: Aquellas en que la
dirección de propagación coincide con la
dirección de vibración. Así el momvimiento
de las partículas del medio es o bien en el
mismo sentido o en sentido opuesto a la
propagación de la onda. Por ejemplo, la
propagación del sonido en un fluido: lo quecambia en este caso es la presión en el medio.

2

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Espacio

Tiempo

y  f  x v t 

Ecuación de ondas

Velocidad
de fase

Signo -

La ecuación de onda describe una onda
viajera si está presente el grupo (x  vt).
Esta es una condición necesaria. (El
término onda viajera se usa para enfatizar
que nos referimos a ondas que se
propagan enun medio, caso distinto del de
las
ondas
estacionarias
que se
considerarán después.

La onda viaja hacia la derecha

Forma de onda (perfil) f

Y
0,15

Signo +
0,10

La onda viaja hacia la izquierda
0,05

Y

0,15

0,00

Forma de onda (perfil) f

y  f  x  v t 

0,10
-0,05
0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,05

0,00

y  f  x  v t 
-0,05
X
0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3

X

ONDASARMÓNICAS

Se dice que una onda es armónica si la forma de onda f es una función seno o coseno.

y

Onda armónica moviéndose hacia la derecha

y  A cos
Ecuación de onda

o

2
 x  v t 


x

 es una distancia

Podemos elegir cualquiera de las dos formas
2
 x  v t   0 
añadiendo una fase inicial 0 al argumento de y  A cos

… lo que significa que elegimos el
la función…
inicio detiempos a nuestra conveniencia.
Por ejemplo:
Si la onda alcanza un máximo en t = 0 y elegimos escribir su
ecuación en forma coseno, entonces 0 = 0 y nos queda
2
 x  v t 


y

¿Qué hay que hacer para escribir la misma onda
usando la ecuación para el seno?
Respuesta: y  A sin

2
 x  v t   / 2


x

 0  / 2

Esto describe exactamente la misma onda

Una cosa más
Siempre que una ondaarmónica se propaga en
un medio, cada punto del
mismo
describe
un
movimiento armónico.

x  x0

2
 x  v t 
y  A sin


y  A cos

?

x  x0
2
 x0  v t   0 
y  t  cos

y depende sólo del tiempo

Perfil de onda en t = 0

Recordatorio: sin    / 2  sin  cos / 2   cos  sin  / 2  cos 

4

ONDAS ARMÓNICAS / 2

Periodo

2

Ec. de onda armónica
 x v t   0 Recordatorio: la función coseno
y  A cos

(eligiendo forma coseno)
es periódica, verificando que.
Fase
Desplazamiento

Tiempo

Espacio

2
 x v t   0 
y  A cos

Amplitud

f t   f t  T 

Fase
inicial

Velocidad de
fase

Las ondas armónicas exhiben doble periodicidad

espacio
tiempo

Longitud de onda
Puntos en fase

Cresta
y

y


A

y  x0 ,t1 

y  x1 ,t0 


x x1

-A

T

x  x2

T
t t2

x

t

t t1

y  x2 ,t0 

Valle
Perfil de onda para t = t0

Foto instantánea

Period

y  x0 ,t 2 

Dependencia temporal en x = x0

Gráfica posición / tiempo

5

ONDAS ARMÓNICAS / 3
2

Ec. de onda armónica
 x v t   0 
y  A cos

(eligiendo forma coseno)
Fase
Desplazamiento

Tiempo

Espacio

2
 x v t   0 
y  A cos

Amplitud

Desplazamiento : valor actual de la magnitud y,...