OndasCuerda

Ondas estacionarias en una cuerda
sujeta por ambos extremos
Ampliación

IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Cuando se estudian las ondas estacionarias en una cuerda (no flexible) sujeta por ambos extremos
debemos de tener en cuenta tres ecuaciones fundamentales:
• La que da la velocidad de propagación para cualquier onda:

v=λf
• La que nos da la velocidad de propagación de una onda en una cuerdatensa (depende de la tensión
y de la densidad lineal: kg/m):

v=

T
µ

• La que impone las condiciones de contorno para que pueda existir la onda. Esto es, que exista un
nodo en cada extremo:

L =n

λ
2

Combinando las tres obtenemos la ecuación que ha de satisfacerse para que exista onda en la cuerda:

T
µ
L=n
2f

(1)

Hay, por tanto, cuatro parámetros que podemos manejar a la hora deplantearnos la producción de
ondas estacionarias en una cuerda: L, T, µ y f.
1. Mantenemos fija la cuerda (µ), su tensión (T) y la frecuencia (f), haciendo oscilar la cuerda
con la frecuencia propia de un oscilador externo.
En este caso para que se satisfaga la ecuación (1) deberemos variar la longitud de la cuerda.
Con n =1 obtendremos el primer modo de vibración, primer armónico o modo fundamental. Para
n= 2 obtenemos el segundo modo de vibración o segundo armónico; para n = 3 el tercer modo
de vibración o tercer armónico... etc

En este caso todos los armónicos tienen la misma longitud de onda.

1

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Ondas estacionarias en una cuerda

2. Mantenemos fija la cuerda (µ), su longitud (L) y la frecuencia (f), haciendo oscilar la cuerda
con lafrecuencia propia de un oscilador externo.
En este caso para que se satisfaga la ecuación (1) deberemos variar la tensión de la cuerda.
Con n =1 obtendremos el primer modo de vibración, primer armónico o modo fundamental. Para
n = 2 obtenemos el segundo modo de vibración o segundo armónico; para n = 3 el tercer modo
de vibración o tercer armónico... etc.

Como se puede observar en el esquema hayque disminuir la tensión (de arriba a abajo) para
que aparezcan los correspondientes armónicos.
Al variar la tensión variará la velocidad de la onda y, al mantener constante la frecuencia de
oscilación, variará la longitud de onda de la onda estacionaria. A menor tensión, menor
velocidad de propagación y, como la frecuencia se mantiene constante, disminuirá la longitud de
onda. Esto es lo que seaprecia en el esquema anterior al ir de arriba (mayor tensión, mayor
velocidad, mayor longitud de onda) a abajo( (menor tensión, menor velocidad, menor longitud
de onda).

3. Mantenemos fija la tensión de la cuerda (T), su longitud (L) y la frecuencia (f), haciendo
oscilar la cuerda con la frecuencia propia de un oscilador externo.
En este caso para que se satisfaga la ecuación (1) deberemos variarla propia cuerda de tal
forma que su densidad lineal satisfaga la ecuación:

µ = n2

T
4 L2 f 2

Con n =1 obtendremos el primer modo de vibración, primer armónico o modo fundamental. Para
n = 2 obtenemos el segundo modo de vibración o segundo armónico; para n = 3 el tercer modo
de vibración o tercer armónico... etc.
Para comprobar esto experimentalmente lo más operativo es usar diversas cuerdas,determinar
su densidad lineal de masa y comprobar que se cumple la ecuación (1) variando la longitud en
cada caso.
Al variar las cuerdas variará la velocidad de propagación de la onda:

v=

T
µ
2

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Ondas estacionarias en una cuerda

En cuerdas más ligeras (menor densidad lineal) la velocidad de propagación será mayor y en
cuerdas máspesadas (mayor densidad lineal) la velocidad de propagación será menor. Si
mantenemos constante la frecuencia de oscilación (mediante un oscilador externo)
comprobaremos que la longitud de onda es mayor para cuerdas más ligeras y más grande para
cuerdas más pesadas.
Los instrumentos de cuerda: violoncello, violín, guitarra... etc. Tienen cuerdas de distintos
grosores (distinta densidad lineal) y...