Onon
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Publicado: 17 de febrero de 2013
TEMA 3: ECUACIONES
POLINOMIOS
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras relacionadas entre sí por las operaciones aritméticas.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por valores determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión algebraica.
Un monomio es una expresión algebraica en la quelas únicas operaciones que intervienen son la multiplicación y las potencias de exponente natural. Un monomio está formado por una parte numérica, llamada coeficiente, y una parte literal, constituida por letras y sus exponentes naturales. El grado del monomio es la suma de todos los exponentes de las letras. Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
Un polinomio es la sumaindicada de varios monomios no semejantes. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
1) ¿Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios?
a. [pic] b. abc c. [pic] d. [pic]
2) Indica los coeficientes y los grados de los siguientes monomios.
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. ac
3) Calcula el valornumérico de las siguientes expresiones para x = 5 e y = 4.
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
4) Completa la columna correspondiente al valor numérico de los monomios para los valores de las variables que se indican y calcula su grado.
|Polinomio |x, y |Valor |Grado |
| | |numérico| |
|[pic] |x =2 | | |
| |y = 1 | | |
|[pic] |x = 3 | | |
| |y = 1 | | |
|[pic]|x = 1 | | |
| |y = 4 | | |
|[pic] |x = -2 | | |
| |y = -1 | | |
Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los términossemejantes y se deja indicada la suma o la resta de los términos no semejantes.
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término del primero por cada término del segundo, reduciendo los términos semejantes.
Para elevar un polinomio a una potencia, debe multiplicarse por si mismo tantas veces como indique el exponente.
Identidades notables:
[pic]
[pic]
[pic]
Hay quetener en cuenta que:
[pic] [pic]
5) Dados los polinomios [pic], [pic], [pic] y [pic], realiza las siguientes operaciones:
a. A(x) + D(x) e. B(x) : C(x)
b. B(x) – C(x) f. D(x) · B(x)
c. A(x) – B(x) + C(x) g. A(x) · B(x) · C(x)
d. A(x) · D(x) h. A(x) : D(x) ·B(x)
6) Dados los polinomios [pic], [pic] y [pic]. Realiza las siguientesoperaciones:
a. P(x) + Q(x) c. R(x) – Q(x) + P(x)
b. Q(x) – R(x) d. P(x) + Q(x) + R(x)
7) Dados los polinomios [pic], [pic] y [pic]. Realiza las siguientes operaciones:
a. P(x) · [Q(x) + R(x)] c. x · [Q(x) + x2 · P(x)]
b. [R(x)]2 – P(x) d. 2x · Q(x) + 3P(x) + x2 · R(x)
8) Efectúa estas operaciones:
a. [pic] d. [pic]
b. [pic]e. [pic]
c. [pic] f. [pic]
9) Calcula las siguientes potencias:
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
10) Utiliza la factorización de [pic]para las siguientes operaciones:
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
11) Si es posible, expresa los siguientes polinomios en forma de potencia:
a. [pic] c. [pic]
b....
POLINOMIOS
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras relacionadas entre sí por las operaciones aritméticas.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por valores determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión algebraica.
Un monomio es una expresión algebraica en la quelas únicas operaciones que intervienen son la multiplicación y las potencias de exponente natural. Un monomio está formado por una parte numérica, llamada coeficiente, y una parte literal, constituida por letras y sus exponentes naturales. El grado del monomio es la suma de todos los exponentes de las letras. Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
Un polinomio es la sumaindicada de varios monomios no semejantes. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
1) ¿Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios?
a. [pic] b. abc c. [pic] d. [pic]
2) Indica los coeficientes y los grados de los siguientes monomios.
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. ac
3) Calcula el valornumérico de las siguientes expresiones para x = 5 e y = 4.
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
4) Completa la columna correspondiente al valor numérico de los monomios para los valores de las variables que se indican y calcula su grado.
|Polinomio |x, y |Valor |Grado |
| | |numérico| |
|[pic] |x =2 | | |
| |y = 1 | | |
|[pic] |x = 3 | | |
| |y = 1 | | |
|[pic]|x = 1 | | |
| |y = 4 | | |
|[pic] |x = -2 | | |
| |y = -1 | | |
Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los términossemejantes y se deja indicada la suma o la resta de los términos no semejantes.
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término del primero por cada término del segundo, reduciendo los términos semejantes.
Para elevar un polinomio a una potencia, debe multiplicarse por si mismo tantas veces como indique el exponente.
Identidades notables:
[pic]
[pic]
[pic]
Hay quetener en cuenta que:
[pic] [pic]
5) Dados los polinomios [pic], [pic], [pic] y [pic], realiza las siguientes operaciones:
a. A(x) + D(x) e. B(x) : C(x)
b. B(x) – C(x) f. D(x) · B(x)
c. A(x) – B(x) + C(x) g. A(x) · B(x) · C(x)
d. A(x) · D(x) h. A(x) : D(x) ·B(x)
6) Dados los polinomios [pic], [pic] y [pic]. Realiza las siguientesoperaciones:
a. P(x) + Q(x) c. R(x) – Q(x) + P(x)
b. Q(x) – R(x) d. P(x) + Q(x) + R(x)
7) Dados los polinomios [pic], [pic] y [pic]. Realiza las siguientes operaciones:
a. P(x) · [Q(x) + R(x)] c. x · [Q(x) + x2 · P(x)]
b. [R(x)]2 – P(x) d. 2x · Q(x) + 3P(x) + x2 · R(x)
8) Efectúa estas operaciones:
a. [pic] d. [pic]
b. [pic]e. [pic]
c. [pic] f. [pic]
9) Calcula las siguientes potencias:
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
10) Utiliza la factorización de [pic]para las siguientes operaciones:
a. [pic] c. [pic]
b. [pic] d. [pic]
11) Si es posible, expresa los siguientes polinomios en forma de potencia:
a. [pic] c. [pic]
b....
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