oooo

Guías para Métodos Numéricos
Héctor F. Villafuerte
Julio, 2010

Contenido, parte I
Guía

Breve Descripción

Guía 1

Introducción, representación y manipulación de números, tips, gráficas

Guía 2

Manipulación de texto, operadores relacionales y lógicos,
ejecución de un programa, control de flujo, iteración

Guía 3

Declaración de funciones, Método de Newton

Guía 4Funciones con lambda, Raíces de ecuaciones de una variable
(comandos bisect y newton), aplicaciones

Guía 5

Conceptos de Álgebra Lineal, manejo de estructuras de datos (arrays)

Guía 6

Métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel; temas relacionados.

Guía 7

Visualización, Descenso del Gradiente y Gradiente Conjugado.

Guía 8

Sage (CAS), Programación Lineal.

I

Métodos Numéricos
UVG- MM2010,

Guía 1

MM 2022

Instrucciones: En sus cursos de matemática se le ha recomendado que ataque los problemas desde varios
enfoques: analítico, gráfico, y numérico. En este curso nos interesan particularmente los últimos dos enfoques.
Responda las siguientes preguntas dejando constancia clara de su procedimiento; recuerde incluir gráficas,
código en Python, y explicaciones que considerepertinentes.

1.

Motivación

1.1.

Ventajas de usar Python

La mayoría de nosotros usamos calculadoras científicas en nuestra formación profesional. En mi época
teníamos la HP-48 y la TI-82. Ahora los estudiantes usan principalmente la TI-Voyage. No mucho ha cambiado.
Estas herramientas funcionan para ejercicios relativamente sencillos. En otras palabras, no escalan bien. Lascomputadoras nos permiten resolver problemas de mucha mayor escala. Si además utilizamos un lenguaje como
Python que posee una sintaxis clara y mucha funcionalidad ya incluida en distintos módulos, estaremos entonces
más cerca de plantear soluciones a problemas.
Otra ventaja de Python es que tiene una licencia de software libre. Ésto posiblemente no sea del todo
apreciado en una sociedad acostumbradaa la piratería de software, pero creo que las siguientes son descripciones
reveladoras:
"I think, fundamentally, open source does tend to be more stable software. It’s the right way to do
things. I compare it to science vs. witchcraft. In science, the whole system builds on people looking at
other people’s results and building on top of them. In witchcraft, somebody had a small secret andguarded it; but never allowed others to really understand it and build on it. Traditional software is
like witchcraft. In history, witchcraft just died out. The same will happen in software. When problems
get serious enough, you can’t have one person or one company guarding their secrets. You have to
have everybody share in knowledge."Linus Torvalds, el padre de Linux
"You can read a theorem andits proof in a book in the library, then you can use that theorem for the
rest of your life free of charge, but for many computer algebra systems license fees have to be paid
regularly. With this situation two of the most basic rules of conduct in mathematics are violated: In
mathematics information is passed on free of charge and everything is laid open for checking. Not
applying these rulesto computer algebra systems that are made for mathematical research means
moving in a most undesirable direction. Most important: Can we expect somebody to believe a result
of a program that he is not allowed to see? Moreover: Do we really want to charge colleagues in
Moldava several years of their salary for a computer algebra system?"Joachim Neubueser, profesor
RWTH Aachen
Todavía otraventaja de Python es que se ha convertido en un lenguage bastante popular; desde websites que
consultamos diariamente hasta producción de películas!

1

"Python is fast enough for our site and allows us to produce maintainable features in record times,
with a minimum of developers."Cuong Do, ingeniero de youtube.com
"Google has made no secret of the fact they use Python a lot for a number...