Op Con Conjuntos A

INTRODUCCION
Conceptos Básicos de Funciones.
Conjuntos:
Un conjunto es una colección bien determinada de objetos de cualquier especie y que comparten una
característica común, por ejemplo: el conjunto de alumnos de una clase, el conjunto de números
naturales, el conjunto de vocales de nuestro alfabeto, el conjunto de puntos de una recta, etc.
Podemos decir que los elementos (números, alumnos,vocales, puntos) pertenecen a conjuntos y un
conjunto está formado por sus elementos.
Así pues: dos conjuntos son iguales si y solo sí tienen los mismos elementos.
Se acostumbra representar a los conjuntos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras
minúsculas.
Algunas normas:
•

No se escribirá un mismo elemento repetidas veces. Por ejemplo, el conjunto de cifras que aparecen
en el número1212212 es:

{1,2}}
•

El orden en que aparecen los elementos de un conjunto cuando están listados es irrelevante,

{1,2,3}} = {1,3,2}} = {3,1,2}}.
•

Para denotar que un elemento x pertenece a un conjunto A escribiremos:

x∈
∈A
•

Cuando un elemento x no pertenece al conjunto a, escribiremos:

x∉
∉A
El símbolo ∅ se usa para denotar al conjunto vacío, es decir un conjunto que no tiene elementos.
Unconjunto A cualquiera puede definirse escribiendo todos los elementos que lo forman, ejemplo:
•

El conjunto A de las vocales del alfabeto

A={{a, e, i, o, u}}
Cuando un conjunto se expresa de esta forma, se dice que está definido por extensión.
También podemos definir al conjunto A por medio de una condición, a través de una sola literal, que
puede ser cualquier vocal, ejemplo:
•

A es el conjuntode todos los elementos de x, tales que x es un número entero par positivo.

Solución:
te conjunto puede representarse como:
Este

A={{x / x є N, x es divisible entre 2}}
A=
También:

A={{x / x = 2i, i є Z, i > 0}}
Cuando
do un conjunto de todos los elementos está definido así, se dice que está definido por
comprensión y a la literal o expresión que representa a todos los elementos de un conjuntose le llama
elemento genérico.
Como puede verse, existe una sola forma de representar
representar a un conjunto por extensión, mientras que
existe una gran variedad de formas de representar a un conjunto por comprensión.

Ejercicios:
Escribir por comprensión los siguientes conjuntos:
a).b).c).d).-

A={1, 3, 5, 7, 9}
2
B={1, 4, 9, 16, 25, 36,…n ,…}
,…
C={11, 12, 13, 14,…}
D={2, 6, 10, 14, 18,22,…}

Es útil representar a los conjuntos en forma grá
gráfica.
fica. Esta representación se conoce como Diagramas de
Venn

Subconjuntos.
Sean A y B dos conjuntos. Decimos q
que
ue B es un subconjunto de A si cada elemento de B es también un
elemento de A.
Usamos la notación B ⊂ A (B es un subconjunto de A)
Ejemplo:
Sea A el conjunto de las vocales
Sea B el conjunto de las letras del alfabeto
Larepresentación de estos dos conjuntos
con
en un diagrama de Venn es:

Donde claramente se observa que A ⊂ B.

Cuando A no es un subconjunto de B, entonces usamos la notación A ⊄ B.
Recordemos los diferentes conjuntos de números:
Representar por medio de diagramas de Venn a los conjuntos siguientes:
A={a/a ∈ N}
B={b/b ∈ R}
C={c/c ∈ Z}
D={d/d ∈Q}
E={e/e ∈ I}
F={ f/f ∈C}
Definición:
Dos conjuntos A y Bson iguales si y silo si A es subconjunto de B y B es subconjunto de A.
Simbólicamente:
A= B⇔ A⊂ B Y B⊂ A

OPERACIONES CON CONJUNTOS.
En situaciones se presentan con frecuencia todos los conjuntos considerados son subconjuntos de uno
fijo A tal conjunto lo llamamos conjunto universal U.

Unión.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos x, tales que x pertenece al
conjuntoA ó x pertenece al conjunto B.

A∪
∪B={{x/x ∈ A ó x∈
∈B}}

Podemos relacionar la operación unión con la operación lógica OR y también con la operación aritmética
SUMA.

Propiedades.
1.- A⊂ (A∪ B), B⊂ (A∪ B)
2.- (A∪ B) = (B∪A)
3.-(A∪ B) ∪ C= A∪ (B∪C)

Propiedad conmutativa.
Propiedad asociativa.

Podemos hacer uso del símbolo A∪B∪C para denotar al conjunto
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C.

Intersección.
La...