OpClase02

FORMULACIÓN DE PROBLEMAS
(El Arte de Plantear Problemas)
La habilidad para transformar problemas del mundo real a
un modelo de Programación Lineal (PL) es un Arte. La gran
mayoría de las personas que intentan utilizar la PL para
tratar de resolver sus problemas o los de su organización,
encuentran que es la mayor dificultad. Para enfrentarse a
un problema de modelamiento (formulación matemática),se
recomienda seguir los pasos:
1. Identificar en forma verbal el objetivo y las restricciones
2. Identificar variables decisión ¿Qué puedo variar?
3. Identificar las restricciones ¿Qué nos limita?
4. Identificar función objetivo ¿Maximizar? ¿Minimizar?.

Algunos ejemplos tipos de principales aplicaciones:
• PROBLEMAS DE PRODUCCIÓN
• PROBLEMAS DE MEZCLA
• PROBLEMAS DE TRANSPORTE
• PROBLEMAS DEPLANEACIÓN AGREGADA
• PROBLEMAS DE INVERSIONES
• PROBLEMAS CON VARIABLES ENTERAS
• ETC.

PROBLEMAS DE PRODUCCIÓN
Sec. 1

P1
a11

a22

Sec. 2

Sec. 5

P3
a13
a23

a32

Sec. 3
Sec. 4

P2

a41
a51
X1
c1

X2
c2

b2
b3

a43
a52

b1

a53

b4
b5

X3
c3

Donde: bi : cantidad de recurso (horas, libras, m2, etc.) que tenemos

disponible en cada sección o departamento i.
aij : cantidad de recurso de seccióni ocupada en un producto j.
cj : contribución a la utilidad por cada unidad producida del
producto j.

Planteamiento verbal:
Objetivo
: Maximizar la contribución total a la utilidad
Restricción : No sobrepasar la cantidad de recursos
disponibles en cada una de las secciones.
Variables:
Xj : Cantidad a producir del producto j
Restricciones:

a11 X 1

a 41 X 1
a51 X 1

+

+
+

a 22 X 2
a31 X 2

+a13 X 3
a 23 X 3

a 43 X 3
a52 X 2 + a53 X 3
X 1, X 2 , X 3 ≥ 0

Objetivo:

Max Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3

≤
≤
≤
≤
≤

b1
b2
b3
b4
b5

Ejemplo1:
Una compañía fabrica dos tipos de juguetes de plástico: trocas y
cochecitos. Cada troca requiere un minuto de tiempo de moldeo, dos
minutos de pintura y un minuto de empacado. Cada cochecito
requiere dos minutos de moldeo, un minuto de pintura y dosminutos
de empacado. Se dispone de 400 minutos para moldear, 600
minutos para pintar y 500 minutos para empacar. Tanto los
cochecitos como las trocas contribuyen con $1 por unidad a la
utilidad.
Ejemplo2:
En el departamento de rayos X de un hospital hay dos máquinas, A y
B. Ambas pueden usarse para revelar una película de rayos X. La
máxima capacidad de procesamiento por día de estas máquinas es
para A= 80 películas y para B = 100 películas. El departamento
debe planear el procesado de por lo menos 150 películas al día. Los
costos de operación por película son de $2 para la máquina A y $3
para la máquina B. ¿Cuántas películas debe procesar diariamente
cada máquina para minimizar los costos?

Ejemplo3:

Una pequeña empresa produce tres bienes X, Y y W, cada uno de
los cuales es fabricadoutilizando 4 tipos de materias primas L, P,
K y T. La información acerca de la materia prima necesaria para
producir una unidad de producto X, Y y W se ha resumido en el
cuadro. Además existen otros costos de fabricación equivalentes a
$2, $3 y $2 por unidad producida de bien X, Y y W. Los bienes X,
Y y W se venden en el mercado a $12, $22 y $10 respectivamente.
PRODUCTOS
Costo
Disponibilidad
MateriasPrimas X Y W ($/Unid. M.P.) (Unid./Mes)
L
2
5
1
2
30
P
3
6
2
1
60
K
1
0
3
1
20
T
4
2
1
0
50

Ejemplo4:
HabitaCop, fabrica y vende, entre otros productos, muebles de jardín.
Actualmente se producen, en esta línea, tres (3) ítem: sillas, bancos y
mesas. Estos productos se fabrican en un proceso de dos etapas, en el
departamento de doblado de tubos y el de armado. El tiempo requerido,
en horas, porcada ítem en cada departamento y la capacidad de estos
últimos en horas, se indican en la tabla siguiente:
Silla Banco Mesas Capacidad Actual
Doblados de Tubos 1.2
1.7
1.2
1000
Armado
0.8
0.0
2.3
1200
El beneficio asociado a la fabricación y ventas de una unidad de cada
ítem es: $300/silla, $300/banco y $500/mesa. La empresa desea
establecer el plan de producción para la próxima temporada.
Se...