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Investig. pensam. crit. (2004) 2: 03-09 ISSN 1812-3864

Detección de curvas generales utilizando la transformada rápida de Hough
Víctor Williams1
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Departamento de Ingeniería Electrónica, Universidad Católica Santa María La Antigua
e-mail: pvwilliams@usma.ac.pa

___________________________________________________________________________ Palabras clave: Curvas, Procesamiento deimágenes, Ecuación, Patrones espaciales

Resumen Hough ha propuesto un procedimiento interesante y eficiente en su aspecto computacional para detectar líneas en imágenes. Este artículo presenta una modificación al método original que denominamos transformada rápida de Hough, para la detección de curvas generales y la simplificación de los cálculos inherentes al procesamiento de imagen y da lasinterpretaciones que explican la fuente de su eficacia.

Justificación La transformada de Hough es una herramienta estándar en el análisis de imágenes, que permite el reconocimiento de patrones globales en el espacio de la imagen, reconociendo patrones locales (idealmente un punto) en un espacio de parámetros transformado. Es particularmente útil cuando la información es ruidosa. La idea básica de estatécnica es encontrar curvas tales como rectas, polinomios, círculos, etc., que puedan ser localizadas en un espacio de parámetros adecuado. Aunque la transformada se puede utilizar para dimensiones mayores, se le usa principalmente en dos dimensiones para encontrar, líneas rectas, centros de círculos con radio fijo, parábolas, etc. El trabajo inicial se concentró en cómo detectar las curvasanalíticas [1]. Entonces fue generalizado para detectar las curvas no analíticas [1, 6]. Estos métodos fueron restringidos a la detección de una forma que es exacta y, utilizando los pixeles. A este proceso se le llama la transformada de Hough. Varios algoritmos [4, 7] se han propuesto para mejorar los requisitos de memoria y la velocidad de cálculo a partir del método original. En éste artículo,ampliamos la capacidad de la transformada de Hough para detectar una forma inexacta (que se aleja un poco de la curva deseada) introduciendo una mejora a la transformada de Hough y será llamada la transformada rápida de Hough.

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Investig. pensam. crit. (2004) 2: 03-09 ISSN 1812-3864 La entrada para la transformada rápida de Hough puede ser una imagen general (luego se propondrá un tema deinvestigación para la aplicación práctica del algoritmo resultante). En primera instancia explicaremos el algoritmo general de detección para encontrar las líneas en una imagen y a continuación utilizaremos los conceptos para proponer una ampliación y mejora al algoritmo que denominamos, la transformada rápida de Hough. En los siguiente párrafos, explicamos los principios básicos del procesamiento dela imagen utilizando la transformada rápida de Hough a) La transformada de Hough La ecuación básica para la transformada de Hough fue diseñada detectar líneas rectas y curvas. Esto significa que cualquier línea recta en el espacio de la imagen (x,y) es representada por un solo punto en el espacio de parámetros ρ, θ; y cualquier parte de esta línea recta es transformada en el mismo punto. El rangoof θ comprenderá de 0-π; si hacemos esta la distribución K, el cálculo se puede realizar con θ = k π / K (k = 0,1,2, K-1). Si N es el elemento de borde, entonces la ecuación [1.1] para la transformada de Hough debe calcularse NK veces. Si utilizamos k en la ecuación [1.1] en vez de θ; podemos escribir de la manera siguiente: donde ρ es la distancia perpendicular de la línea al origen, y θ es elángulo entre la normal de la línea y el eje x., como aparece en la ilustración que sigue.

ρ = xi cos(θ) + yi sin(θ)

[1.1]

ρk = xi cos(k) + yi sin(k)

[1.2]

Figura1: Cada punto de la imagen (izquierda) es proyectada en una curva senoidal en el acumulador (derecha) usando la ecuación de arriba. La intersección de las curvas representa la línea conectando los puntos. b) Método...