Operacion binaria

Definición:
Una operación binaria “•” definida en un conjunto S no vacio es una función de SxS en S. la imagen del par ordenado (a,b) bajo la operación • se representa con a•b.Una operación interna `' en un conjunto es una aplicación

Una operación externa `' en con operadores en (por la izquierda) es una aplicación

PROPIEDADES:
CerraduraSea • una operación binaria definida en un conjunto S, y sea T un subconjunto de S. se dice que T es cerrado respecto a la operación • si:
∀ a, b ∈T: a•b ∈ T
Conmutativa
Sea •una operación binaria definida en un conjunto S. se dice que es conmutativa si se cumple que para dos números “a” y “b”:
∀ a, b ∈ S: a•b = b •a
Asociativa
Sea • una operaciónbinaria definida en un conjunto S. Se dice que • es asociativa si:
∀ a, b, c ∈ S: a•(b•c) = (a•b)•c
Elemento idéntico
Sea • una operación binaria definida en un conjunto S:i) Un elemento e ∈ S es un conjunto izquierdo para • si
e • a = a, ∀ a ∈ S

ii) Un elemento e ∈ S es un conjunto derecho para • si
a • e = a, ∀ a ∈ S

iii) Unelemento e ∈ S es idéntico para• si es idéntico izquierdo e idéntico derecho
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería

Álgebra
Grupo: 1123

Estructurasalgebraicas: definición de operación binaria y propiedades de las operaciones binarias.

Elemento inverso
Sea • una operación binaria definida en un conjunto S, y:
i) Seae un idéntico izquierdo para •. Un elemento â ∈ S es un inverso izquierdo del elemento a ∈ S para • si
â•a = e
ii) Sea e un idéntico derecho para •. Un elemento â ∈ S es uninverso derecho del elemento a ∈ S para • si
a•â= e

iii) Sea e un idéntico para •. Un elemento â ∈ S es un inverso del elemento a ∈ S para • si

â•a = e y a•â= e