operacion con polinimios


OPERACIONES CON POLINOMIOS: RESTA / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Resta de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3  + 1/2 x 
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3

    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
- 
    5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________


La resta se puedetranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:


    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x   -  8
+ 
   -5x4 - 7x3 + 0x2   -   3x  +  10       (el polinomio B con los signos cambiados)
______________________________ 
    4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x  +  2 


A - B = 4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x  +  2


Para restar polinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos delpolinomio que se resta ("el de abajo"), y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el "opuesto". Pero también se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.
Y también se los puede restar "en el mismo renglón", tal como mostré que se puede hacer en la suma. En la EXPLICACIÓN de cada ejemplo lo mostraré resuelto de las tres maneras. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 EJEMPLO 2: (Resta de polinomios de distinto grado)

A = 5x - 4 - 3x2                  (grado 2)
B = 2x + 4x3 - + 1 + 5x2       (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo) 
-
   4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo)
____________________


     0x3 - 3x2 + 5x - 4 
+
   -4x3 + 5x2 - 2x - 1         (el polinomioB con los signos cambiados)
____________________
   -4x3 + 2x2 + 3x - 5


A - B = -4x3 + 2x2 + 3x - 5


Igual que en la suma: En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS 

SOBRE OPERACIONES CON POLINOMIOS: RESTA 


¿Cómo se restan los polinomios?

1) Transformando la resta en suma:

Una manera muy común de  hacerlo es transformando la resta en suma, y cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el que se está restando, el "sustraendo"). Porque restar es equivalente a sumar "el opuesto". El opuesto de unnúmero era un número del mismo valor, pero con el signo contrario. Por ejemplo: -5 es el opuesto de 5, 3 es el opuesto de -3, etc. Y el opuesto de un polinomio es un polinomio que tenga "los mismos términos pero con el signo contrario". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería -3x2 - 7x.

Veamos en un ejemplo numérico cómo es eso de "restar = sumar el opuesto":

10 - 3 = 7

10 + (-3) = 7Se puede ver que, al "sumar el opuesto", se está "cambiando la resta por suma, y cambiando el signo al segundo número". Eso mismo se hace con los polinomios. Por ejemplo:

A = 5x2 - 2x + 4
B = 8x2 + 3x - 1

Para restar A - B, se puede transformar en la suma del opuesto: A + (-B). 

El que se resta es B: 8x2 + 3x - 1

Y el opuesto de B es: -8x2 - 3x + 1

Así que, en lugar de, a A restarleB, lo que hago es: a A le sumo el opuesto de B:

     5x2 - 2x + 4           (polinomio A)
+
    -8x2 - 3x + 1           (el opuesto al polinomio B)
________________
    -3x2 - 5x + 5

Como a sumar ya se aprendió antes, no hay nada nuevo que aprender, solamente hay que acordarse de cambiarle los signos al segundo polinomio. Luego, es una suma de polinomios.


2) Restando loscoeficientes de los términos de igual grado (o "semejantes"):

En vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sí los coeficientes de los términos semejantes, tal como en la suma se sumaban:

    5x2 - 2x + 4           (polinomio A)
- 
    8x2 + 3x - 1           (polinomio B)
________________
   -3x2 - 5x + 5

Las cuentas entre los coeficientes fueron así:

Columna de las...