operaciones 2

Geometría Fundamental y Trigonometría

PROBLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
1. Construir un triángulo ABC, conociendo a, ma, ha.
ANÁLISIS
En el triángulo ABC, conocemos a, ha
y ma. En él se observa que:
1. M es punto medio de BC (a).
2.

3.

FIGURA AUXILIAR

La recta u es paralela a BC y
está separada del segmento BC
una distancia ha.
A se encuentra en un punto de la
recta u yademás se sabe que
del punto M dista ma del vértice
A.

Conocidos los tres vértices se puede
formar el triángulo ABC.

CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS)
1.
2.
3.
4.

Se traza arbitrariamente el lado a (BC).
Trazamos la recta u paralela al segmento BC y a una distancia ha.
Se traza la mediatriz de BC, obteniéndose el punto M.
A se encuentra en la intersección de la recta u con el arco decircunferencia de centro en
M y radio ma.

Identificados los tres vértices, los unimos formando el triángulo ABC.

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PROBLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
2. Construir un triángulo ABC, conociendo el perímetro y los ángulos.

FIGURA AUXILIAR

ANÁLISIS
1. En el triángulo ABC, se conoce el ángulo A, B y p = a+b+c.
2. En el triángulo AB’C’ se conoce elsegmento B’C’(p) y los ángulos B’ y C’, por lo que se
puede construir.
3. Los vértices A y B se encuentran en las mediatrices de sus respectivos segmentos AB’ y
AC’, además están contenidos en el segmento B’C’.
Una vez conocidos los tres vértices: A, B y C, se puede formar el triángulo ABC.

CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS)
Construimos el triángulo AB’C’:
1. Tomamos arbitrariamente p = a+b+c (B’C’).2. Copiamos un ángulo B/2 sobre B’C’ desde B’ y un ángulo C/2 sobre B’C’ desde C’.
3. Las rectas que forman B/2º y C/2º con el segmento B’C’ de B’ y de C’ respectivamente, se
prolongan hasta intersecarse, en el punto de intersección se encuentra el vértice A.
Construimos el triángulo ABC:
4. Se traza la mediatriz de AB’ y en el punto de intersección de ésta con el segmento B’C’ se
encuentraB.
5. De igual forma se traza la mediatriz de AC’ y en el punto de intersección de ésta con el
segmento B’C’ se encontrará el vértice C.
Identificados los tres vértices: A, B y C, se unen formando el triángulo ABC.

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PROBLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
ˆ
3. Construir un triángulo ABC, conociendo a, A , b + c

ANÁLISIS
1.

2.

En eltriángulo A’BC, conocemos b+c, el lado a y
en él observamos que:
El ángulo A’ es igual a A/2, debido a que el
triángulo AA’B es isósceles y el ángulo A’ es un
ángulo externo. Estos datos son suficientes para
construir el triángulo A’BC.
El vértice A está contenido en el segmento A’C y
además pertenece a la mediatriz del segmento A’B.

Conocidos los tres vértices: A, B y C , podemos unirlos
yformar el triángulo ABC.

FIGURA AUXILIAR

CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS)
1.
2.
3.

Se traza arbitrariamente b+c (A’C).
El vértice B se encuentra en la intersección del arco de circunferencia de centro C y radio a
con la recta que forma un ángulo de A/2 con el segmento A’C.
El vértice A se encuentra en la intersección del segmento A’C con la mediatriz del
segmento A’B.

Identificados losvértices A, B y C, se pueden unir formando el triángulo ABC.

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PROBLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
4. Dada una circunferencia c, una recta r secante y un punto A en el interior
de la circunferencia, trazar por A una cuerda que sea bisecada por r (o sea,
dividida en dos partes iguales por r)
(4 ptos)
Mediatriz de QR

ANÁLISIS
1.

R

2.

PS

●
A●

Q

T

r

3.

●
O

4.

P pertenece a ST que es parte de
la secante r.
P es punto medio de QR (cuerda
que nos piden trazar), por ello
pertenece a la mediatriz de la
misma.
P, O y A forman un triángulo
rectángulo recto en P.
Con esta información se puede
encontrar el punto P necesario
para trazar la cuerda QR.

c
FIGURA AUXILIAR

Sección 1.01
Sección...