Operaciones algebraica

3.       OPERACIONES ALGEBRAICAS.
3.1.        Adición y sustracción de monomios y polinomios con coeficientes, enteros y fraccionarios.
3.2.        Introducción y supresión de signos de agrupación.
3.3.        Leyes de los exponentes enteros para la multiplicación.
3.4.        Multiplicación por polinomios.
3.5.        Definición de producto y producto notable.
3.5.1.  Cuadrado de unbinomio.
3.5.2.  Binomios conjugados.
3.5.3.  Binomio con un término común.
3.5.4.  Cubo de un binomio.
3.5.5.  Teorema del binomio.
3.5.6.  Binomio por un trinomio cuyo producto es igual a una suma o diferencia de cubos.
3.5.7.  Cuadrado de un trinomio.
3.6.        Leyes de los exponentes enteros para la división.
3.7.        División de polinomios.
3.8.        División sintética.3.9.        Factorización.
3.9.1.  Factor común.
3.9.2.  Diferencia de cuadrados.
3.9.3.  Trinomios con término de segundo grado.
3.9.4.  Suma y diferencia de cubos.
3.9.5.  Por agrupación.
 
 
Ejercicios del Capitulo 3
Problemas del Capitulo 3
 
Así como la aritmética surgió la necesidad que tenían los pueblos primitivos de medir el tiempo y de contar sus posesiones, el origen del álgebra es muyposterior puesto que debieron transcurrir muchos siglos para que el hombre llegara al concepto abstracto de número que es el fundamento del álgebra. El gran desarrollo experimentado por el álgebra se debió sobre todo a los matemáticos árabes y, muy en particular, a Al-Hwarizmi (siglo IX d.C.), que sentó las bases del álgebra tal como la conocemos hoy en día.
 
Los primeros vestigios históricos sobreel desarrollo del álgebra en la antigüedad han sido encontrados en Egipto. Los egipcios desarrollaron muchísimos las matemáticas como consecuencia de la creación de las pirámides y otros monumentos y de las inundaciones del Nilo que contribuyeron a desarrollar la agrimensura y con ella la geometría. En los documentos escritos hallados se han encontrado ingeniosos métodos de resolución de ecuacionesde segundo grado, lo cual pone de manifiesto la familiaridad de los egipcios con el álgebra
 
3.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Y FRACCIONARIOS.
 
SUMA
La suma de monomios y polinomios es asunto de combinar términos semejantes.
EJEMPLO:
Supongamos que se desea sumar  y ; es decir deseamos encontrar

Al aplicar las propiedades conmutativa,asociativa  y distributiva podemos escribir:

 
EJEMPLO:
De manera semejante, la suma de  y , se escribe como:

EJEMPLO:
Para sumar  y ; primero escribimos ambos polinomios en orden descendente, colocamos los términos semejantes en una columna y luego sumamos

EJEMPLO:
Del mismo modo que en aritmética, podemos sumar o restar más de dos polinomios.
Por ejemplo, para sumar los polinomios ,  y ,escribimos cada polinomio en orden descendente con los términos semejantes en la misma columna y sumamos:
 

 
 
 
RESTA
Para restar polinomios, primero recordemos que a-(b+c)=a-b-c
Para eliminar los paréntesis de una expresión precedida por un signo menos (de resta) debemos cambiar el signo de cada término dentro del paréntesis. Esto es lo mismo que multiplicar cada término dentro de losparéntesis por -1.
 
EJEMPLO:
Efectuar la operación 
SOLUCIÓN: 
 
EJEMPLO:
Resolver 
SOLUCIÓN: 
 
EJEMPLO:
Restar  y 
SOLUCIÓN:
 
EJEMPLO:
Restar  y 
SOLUCIÓN: 
3.2 INTRODUCCIÓN Y SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
En ocasiones es necesario eliminar paréntesis antes de combinar términos semejantes. Por ejemplo, para combinar términos semejantes en  tenemos que suprimir losparéntesis primero. Si hay un signo más (o ningún signo) enfrente de los paréntesis, podemos simplemente eliminar; esto es,


 
EJEMPLO:

 
La eliminación de paréntesis precedidos por un signo menos se hará de la manera siguiente:
 
EJEMPLO:

 
En ocasiones los paréntesis se presentan dentro de otros paréntesis. Para evitar confusión, utilizamos diferentes símbolos de agrupación. De...