Operaciones algebraicas fundamentales

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

Monomio
Un monomio es la representación algebraica más elemental componentes son: signo, coeficiente, literal (o literales ) y exponentes, cada literal tendrá su propio exponente ). En una expresión algebraica una literal representa aun número cualquiera Ejemplo 1: Ejemplo 2:
− 5x 2 8x 3 w 2

y sus

exponente ( o

Cuando un monomio es positivo se omite el signo. Ejemplo 3: x 3r 2 y = + x 3r 2 y Si el coeficiente de un monomio es uno se omite el coeficiente. Si el exponente de algún factor es uno se omite el exponente.

Adición de expresiones algebraicas En la adición de expresiones algebraicas es necesario conocer elconcepto de términos semejantes, se llaman términos semejantes a aquellos que sin importar el coeficiente tienen las mismas literales elevadas a los mismos exponentes.

Ejemplo 4:

3x 2 − 4 xy + 2 y 2 + 4 y 3 − 8 x 2 + 7 xy + 5 y 2 − 5 x 2 + 3xy + 4 y 3 + 7 y 2
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Ejemplo 5: Sumar las expresiones 5 x 2 − 7 xy + 11 y 2 + 4 y y 2 x 2 + 3 xy − 6 y 2 + 2 y + 3x

(5 x 2 − 7 xy + 11y 2 + 4 y) + ( 2 x 2 + 3xy − 6 y 2 + 2 y + 3 x) 5 x 2 − 7 xy + 11 y 2 + 4 y + 2 x 2 + 3 xy − 6 y 2 + 2 y + 3x 7 x 2 − 4 xy + 5 y 2 + 6 y + 3 x

como se puede observar sólo se suman los términos semejantes, si estos tienen el mismo signo se pone este y se sumanlos coeficientes, si tienen signos diferentes se pone el signo del coeficiente mayor y se restan los coeficientes, las literales se ponen con sus exponentes correspondientes.

Resta de expresiones algebraicas
La diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el signo de los

elementos del sustraendo y después sumar algebraicamente todos los términos Ejemplo 6: Restar x 2 + 5 x − 3 y 2 a 3x2 − 8 x + 4 xy − 5 y 3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − ( x 2 + 5x − 3 y 2 ) Se le cambia de signo a todos los términos de x 2 + 5 x − 3 y 2 y se suma algebraicamente a 3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − x 2 − 5 x + 3 y 2 después de simplificar se obtiene 2 x 2 − 13 x + 4 xy − 2 y 2

Ejemplo 7:
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Restar 2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x

a

5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y

(5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y) − (2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x) La resta es equivalente a cambiar el signo de 2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x y sumarlo algebraicamente a 5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y 5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y − 2 x 2 + 4 xy − 3 y 2 + 2x posteriormente se simplifica sumando los términos semejantes 3x 2 + 6 xy + 5 y 2 + 6 x + 3 y

Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de dos monomios Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cadaliteral con su correspondiente exponente.

Cuando se multiplican dos expresiones con el mismo signo el producto tiene signo positivo, si se multiplican expresiones una con signo positivo y otra con signo negativo entonces el producto tiene signo negativo.

Regla de los signos para la multiplicación Signo del Signo del 1er. factor 2do. factor + + + + resultado

= = = =

+ +

Tabla 1. Leyesde los signos de la multiplicación

Ejemplo 8: Multiplicar 3x 3 y 2 por 7 x 4
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(3 x 3 y 2 ) (7 x 4 ) los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo está en uno de los...