OPERACIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES ALGEBRAICAS DE MULTIPLICACION Y DIVISION DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
1. TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN)
2. Las operaciones con polinomios que vamos a abordar en el presente tema son: Multiplicación de monomio por monomio Multiplicación de monomio por polinomio Multiplicación de polinomio por polinomio División de monomios División de polinomio entremonomio División de polinomios Problemas de áreas
3. Antes de comenzar formalmente con el tema debemos recordar las leyes de los signos: (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-)
4. Subtema: Leyes de los exponentes
5. Las leyes de los exponentes son utilizadas en la multiplicación y división, de monomios y polinomios. 1era. Ley. Producto de bases iguales: “ Cuando multiplicamosbases iguales los exponentes se suman” Por ejemplo: m 4 . m 3 = m 3 + 4 = m 7 a 2 . a 4 . a 3 = a 9
6. EJERCICIOS
7. Aplica correctamente las leyes de los exponentes. n 8 . n 6 = b 2 . b 4 . b 7 . b 2 = a 2 . a 2 = c 3 . c 4 = w 2 . w 3 . w 3 =
8. 2da. ley. Potencia de una potencia: “ Cuando tenemos una exponente elevado a otro exponente, éstos se multiplican”” Por ejemplo: (a 2 ) 2 = a 2.2 = a4 (m 3 ) 3 = m 9
9. EJERCICIOS
10. Aplica correctamente las leyes de los exponentes. (n 8 ) 6 = (b 2 ) 7 = (a 2 ) 6 = (c 3 ) 4 = (w 2 ) 3 =
11. 3era. ley. Potencia de un producto: “ Cuando tenemos un producto elevado a una potencia, ésta afecta a todos los factores” Por ejemplo: (ab) 2 = a 2 b 2 (m 2 n 3 ) 3 =m 6 n 9 (2b 3 ) 2 = 2 2 b 6 = 4b 6
12. EJERCICIOS
13. Aplica correctamente lasleyes de los exponentes. (m 2 n 3 ) 3 = (a 3 b 2 ) 5 = (wx 2 ) 4 = (d 4 e 3 ) 2 = (p 3 k 2 ) 3 =
14. 4ta. ley. Cociente de bases iguales: “ Cuando tenemos un cociente de bases iguales, al exponente del numerador se le resta el exponente del denominador” Por ejemplo: (_ b 5 _) = b 5 – 2 = b 3 b 2 (_ m 6 _) = m 3 m 3
15. EJERCICIOS
16. Aplica correctamente las leyes de los exponentes. (_ m 10_) = m 2 b) (_ a 3 _) = a c) (_ w 5 _) = w 3 d) (_ d 4 _ ) = d 2
17. 5ta. ley. Potencia de un cociente de bases iguales: “ Cuando tenemos un cociente elevado a una potencia, éste afecta al numerador y al denominador” Por ejemplo: (_ a _) 3 = _ a 3 _ b 2 b 6 (_ m 4 _) 2 = _ m 8 _ n 2 n 4
18. EJERCICIOS
19. Aplica correctamente las leyes de los exponentes. (_ m 9 _) 2 = n 2 b) (_ a 3 _) 3 = bc) (_ w 5 _) 2 = x 3 d) (_ d 4 _ ) 5 = b 2
20. Casos particulares m 1 = m m 0 = 1 m -3 = _ 1 _ m 3
21. Ejemplos: _b 5 _ = b 1 = b b 4 b) _m 5 _ = m 0 = 1 m 5 c) _b 5 _ = b -2 = _ 1 _ b 7 b 2 (No se acostumbra a dejar respuestas con exponentes negativos)
22. MÁS EJERCICIOS
23. Resuelve correctamente (leyes de signos y exponentes) {- [- (-2) ] } = -( -( -( -( -(4) ) ) ) ) = [ (m 2 ) 2 ] 4 =m 8 n 4 / m 8 n 4 = (a 3 ) (a -5 ) =
24. Subtema: Multiplicación de monomio por monomio
25. Pasos para realizar la multiplicación de monomios Se multiplican los signos (Leyes de los signos) Se multiplican los coeficientes Se multiplican las variables (Leyes de los exponentes) Ejemplos: (-4m) (-2m 2 ) = 8m 3 (3a 2 b 3 ) (-4ab 2 ) = -12a 3 b 5
26. Ejercicios
27. Resuelve correctamente.(-5mn) (-3mn) = (6a 2 ) (-3a 3 ) = (11x) (-2x 5 ) = (9mp) (3m) = (5x) (3) = (-6d) (-6d) (-6d) =
28. Subtema: Multiplicación de un monomio por un polinomio
29. Pasos para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por cada término del polinomio (subtema anterior) 2. Se ordena correctamente el polinomio resultante. Ejemplos: (2m) (8m 2 + 4m - 6 ) = (2m) (8m 2 +4m - 6 ) = 16m 3 + 8m 2 -12m
30. 3a (5a + 2b + 1) = 3a (5a + 2b + 1) = 15a 2 + 6ab + 3a 2m 2 (5m – 8) = 2m 2 (5m – 8) = 10m 3 – 16m 2
31. Ejercicios
32. Resuelve correctamente. 5m (-3m 3 + 4m - 2) = 6a 2 (2a 3 + 2a 2 + 2a + 2)= 11x (3x 5 + 4x – 6) = 9m (5m - 7) = x (-6x - 2) = -2d 3 (-6d 3 + 2d - 9) =
33. Subtema: Multiplicación de polinomio por polinomio
34. Pasos para realizar la...