operaciones algebraicas


Apartado 1. Términos Semejantes
Elimina los paréntesis y reduce los términos semejantes presentes en los siguientes polinomios.
a) (7y2 - 5y + 6) + (3y2 + 8y - 12) + (4y2 - 10y + 3)
= 7y2 -5y + 6 + 3y2 + 8y – 12 + 4y2 - 10y + 3
= 7y2 + 3y2 + 4y2 – 5y + 8y - 10y + 6 – 12 + 3
= 14y2 – 7 y – 3
b) (- xy3 – 7y3 + xy2) + (- 4xy4 + 5y – 2) – (- 3y3 + xy2)
= - xy3 – 7y3 + xy2 -4xy4 + 5y – 2 + 3y3 - xy2
= - xy3 - 7y3 + 3y3 + xy2 – xy2 – 4xy4 + 5y – 2
= - xy3 - 4y3 – 4xy4 – 2
c) (- 4 + x2y + 2x3y) – (- 6 – x + 3x3) – (- x2y – 5x3y)
= - 4 + x2y + 2x3y +6 + x – 3x3 + x2 y + 5x3y
= - 4 + 6 + x2y + x2y + 2x3y + 5x3y + x – 3x3
= 2 + 2 x2y + 7x3y + x – 3x3
Apartado 2. Multiplicación de Monomios.
a) (x2y3) (- x3y) = - x5y4
b) (- 2x3y5) (-xy2) = 2x4y7
c) ( x3z2) ( 7x3y) = 7x6z2y
Apartado 3. Multiplicación de Monomio por Polinomio
a) y6 (- y3 – y2 + y)
= - y3 (y6) – y2 (y6) + y (y6)
= - y9 – y8 + y7
b) x (- y5 – xy3+ x)
= - y5 (x) – xy3 (x) + x (x)
= - xy5 – x2y3 + x2
c) – x5 (x4 + x3 – x2 – x)
= x4 (-x5) + x3 (-x5) – x2 (-x5) – x (-x5)
= - x9 – x8 + x7 + x6
4. Multiplicación dePolinomios
a) (m2 + mn) (mn – n)
= m2 (mn) + m2 (-n) + mn (mn) + mn (-n)
= m3n – m2n + m2n2 – mn2
b) (a + b) (a2 – ab + b2)
= a (a2) + a (-ab) + a (b2) + b (a2) + b (-ab) +b (b2)
= a3 -a2b + ab2 + ab2 – ab2 + b3
= a3 – a2b + ab2 + b3
c) (a2 – a) (a2 – a)
= a2 (a2) + a2 (-a) – a (a2) – a (-a)
= a4 – a3 – a3 + a2
= a4 – 2a3 + a2
5. División de Monomios.
a)(- a3b2) ÷ (- 6a2b4)
= - a3b2
- 6a2b4
= ab-2
b) (x4y6) ÷ (- 2x2y3)
= - x2y3
c) (-x4y3) ÷ (8x3y)
= - xy2
6. División de un Polinomioentre un Monomio.
a) (x3 + 4x2 – 10x) ÷ (2x) = + - = 1/2 x2 + 2x – 5
b) (12x5 – x4 + x3) ÷ (4x3) = - + = 3x2 – ¼ x + ¼
c) (t3 + t2 – t) ÷ (5t) = + - = 1/5 t2 + 1/5 t – 1/5


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