Operaciones Algebraicas

operaciones algebraicas
1.3. Adición y sustracción de monomios y polinomios con coeficientes enteros y fraccionarios.
Suma
La suma de monomios y polinomios es asunto de combinar términos semejantes.
Ejemplo:
Supongamos que se desea sumar y; es decir deseamos encontrar

Al aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva podemos escribir:

Ejemplo:
De manera semejante,la suma de y, se escribe como:


Ejemplo:
Del mismo modo que en aritmética, podemos sumar o restar más de dos polinomios.
Por ejemplo, para sumar los polinomios, y, escribimos cada polinomio en orden descendente con los términos semejantes en la misma columna y sumamos:
 

 
Resta
Para restar polinomios, primero recordemos que a-(b+c)=a-b-c
Para eliminar los paréntesis de unaexpresión precedida por un signo menos (de resta) debemos cambiar el signo de cada término dentro del paréntesis. Esto es lo mismo que multiplicar cada término dentro de los paréntesis por -1.
 
Ejemplo:
Efectuar la operación
Solución:
 
Ejemplo:
Resolver
Solución:
 
Introducción y supresión de signos de agrupación
En ocasiones es necesario eliminar paréntesis antes de combinar términossemejantes. Por ejemplo, para combinar términos semejantes en tenemos que suprimir los paréntesis primero. Si hay un signo más (o ningún signo) enfrente de los paréntesis, podemos simplemente eliminar; esto es,


 
Ejemplo:

 
La eliminación de paréntesis precedidos por un signo menos se hará de la manera siguiente:
 
Ejemplo:

 
En ocasiones los paréntesis se presentan dentro de otrosparéntesis. Para evitar confusión, utilizamos diferentes símbolos de agrupación. De este modo, por lo general no escribimos, sino. Para combinar términos semejantes en tales expresiones, los símbolos de agrupación más internos se eliminan primero.
 
Ejemplo:

 
Como efecto de la propiedad distributiva tenemos, que:

 
La propiedad distributiva también puede extenderse a más de dosnúmeros dentro de los paréntesis. Por tanto . Además
1.3.2 Leyes de los exponentes enteros para la multiplicación
Los exponentes se han utilizado para indicar el número de veces que se repite un factor en un producto. Por ejemplo,. La notación exponencial proporciona un modo sencillo para multiplicar expresiones que contienen potencias de la misma base.

 
Primera Ley de los Exponentes.
Losexponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base.
Considera que m y n son enteros positivos:

 
Esta regla significa que para multiplicar expresiones con la misma base, mantenemos la base y sumamos los exponentes. Antes de aplicar la regla del producto, hay que asegurarnos de que las bases sean las mismas.
 
Por supuesto algunas expresiones pueden tener coeficientes de 1. Porejemplo, la expresión tiene coeficiente numérico de 3. De manera similar, el coeficiente numérico de es 5. Si decidimos multiplicar por, solo multiplicamos números por números (coeficientes) y letras por letras. Este procedimiento es posible debido a las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Luego de aplicar estas dos propiedades, escribimos:
 
Ejemplo:

 
Ejemplo: 

 
Segunda Ley de los Exponentes.
Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia.
Si m y n son enteros positivos:
Cuando se eleva una potencia a una potencia, mantenemos las bases y multiplicamos los exponentes.
Considera la expresión, que significa que está elevado al cubo. Esta expresión puede simplificarse como se muestra enseguida:

En forma parecida
Debidoa que la multiplicación es en realidad una suma que se repite, es posible obtener los mismos resultados en los ejemplos anteriores al multiplicar entre sí los exponentes.
 
Ejemplo:

 
Ejemplo:

 
Tercera Ley de los Exponentes.
Mediante las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación es posible escribir
Una potencia de un producto es igual al producto de las...