Operaciones Aritmeticas

OPERACIONES ARITMÉTICAS EN DISTINTOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Para los números escritos en el sistema decimal empleamos las reglas de adición y multiplicación «en columna» y de división «enángulo». Estas mismas reglas son válidas también para los números escritos en cualquier otro sistema.
Consideremos la adición. Tanto en el sistema decimal como en otro cualquiera, sumamos primero lasunidades, pasamos luego al orden siguiente, etc., hasta llegar al mayor de los órdenes, con la particularidad de que se hace un traslado al orden siguiente cada vez que en un orden se obtiene una suma mayoro igual a la base del sistema empleado. Por ejemplo,


(1) (23651) 8
+ (17043) 8
________________________________________
(42714) 8



(2) (423) 8
+ (1341) 8
(521) 8________________________________________
(3120) 8

Pasemos a la multiplicación. Para concretar, escojamos un sistema determinado, por ejemplo, el senario. La multiplicación de los números se basa en la tabla demultiplicar que ofrece el producto de los números menores que la base del sistema de numeración. Es fácil comprobar que la tabla de multiplicar del sistema senario es


0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 10 12 14
3 0 3 10 13 20 23
4 0 4 12 20 24 32
5 0 5 14 23 32 41

En cada célula aparece aquí el producto de los números que corresponden a la fila y a la columna de estacélula con la particularidad de que todos los números se escriben en el sistema senario (hemos omitido el subíndice correspondiente para no complicar la tabla).
Valiéndonos de esta tabla podemosmultiplicar fácilmente «en columna» los números de tantos órdenes como se quiera. Por ejemplo




La división «en ángulo» también se puede realizar en cualquier sistema de numeración. Consideremos,por ejemplo, el problema siguiente: divídase (120101) 3por (102) 3 . He aquí la solución:




(Escríbanse el dividiendo, el divisor, el cociente y el resto en el sistema decimal y...