Operaciones Basicas

Operaciones básicas de vectores
* 1. Escalares: quedan perfectamente definidas con una cantidad (número) y una unidad Ejemplo: el tiempo 3 s; la masa 8 kg. de la flecha. Ejemplo: la posición, velocidad, fuerza... W L WL MA 0 WL RC L 0 RC Re sp. L/2 L/2 + 2 2 A B C
* 2. Vectores Se caracterizan por: Módulo: (cantidad y unidad). Se representa por la longitud del vector. Es la parteescalar. Dirección: es la recta que contiene el vector. Sentido: indicado por la punta de la flecha. Punto de aplicación: origen
* 3. Sobre cada eje se toma como unidad y de medida los vectores unitarios (módulo igual a 1): j k i sobre el eje x x i j sobre el eje y z k sobre el eje z
* 4. ˆ r xi yˆ zk ˆ j Un ejemplo importante de un r x2 y2 z2 vector tridimensional es el vector deposición de una partícula con coordenadas z (x,y,z). (x,y,z) • Se acostumbra a denominar r por r y esta definido y como un vector que va desde el origen del sistema de coordenadas hasta el x lugar donde se encuentra la partícula.
* 5. v=x·i+y·j En dos dimensiones v=x·i+y·j+z·k En tres dimensiones
* 6. El valor absoluto o magnitud de un vector es su longitud, su tamaño. Si el vector es A,su magnitud se representa como A ó A
* 7. Aquel cuya magnitud ó valor absoluto es 1 a es unitario si a 1 A los vectores unitarios los denotaremos con un acento circunflejo ó "gorrito": aˆ
* 8. Vector Cero Aquel cuya magnitud ó valor absoluto es 0 a es cero si a 0 Lo denotaremos como 0
* 9. FUERZA RESULTANTE: es una fuerza única cuyo efecto es el mismo que el de un conjunto defuerzas concurrentes coplanares. Es la suma de dos o mas vectores Métodos para resolver problemas usando vectores: Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador. Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría.
* 10. Para otros tipos de vectores es más intuitivo dibujarlos rabo con rabo. Cuando hacemoseste tipo de dibujo, se forma un paralelograma y la suma de los vectores es una de las diagonales del paralelograma. El dibujo aquí también es una prueba de la ley comutativa de la suma de vectores, o sea, →A + →B = →B + →A. b a b a b a
* 11. Resta de Vectores Geométricamente Aquí hemos dibujado el rabo de B en la cabeza de A y hemos calculado A - B como A + (-B) poniendo el rabo de (-B) enla cabeza de A. Aquí nos fijamos que el vector que obtuvimos arriba (A – B) es igual a un vector que va de la cabeza de B a la cabeza de A, o sea, es la otra diagonal del paralelograma!! Con el paralelograma podemos calcular la suma y también la resta de dos vectores.
* 12. El producto del escalar por el vector a es a Es un vector cuya longitud es a, tiene la misma dirección que a , y elsentido es el de a si >0 y el inverso que a si 0 a a
* 13. Si llamamos al ángulo que hacen los vectores a y b, se define el producto escalar (interno ó punto) como a b a b cos ab cos a b
* 14. Producto escalar o producto punto ver como Lo podemos a b a cos b b cos a Es la proyección de uno de los dos en el otro, por la magnitud de ese otro a b
* 15. a b acos b b cos a Es la proyección de uno de los dos en el otro, por la magnitud de ese otro a a p b p cos p a cos a
* 16. 1) Si a 1, entonces a b b cos que es la proyección de b en la dirección de a 2 2) Si a b entonces =0 cos 1 y se tiene a a a a2 3) El producto escalar es conmutativo a b b a 4) El producto escalar es distributivo respecto a la suma a b c a b a c
* 17.Si el producto escalar, a b a b cos , de dos vectores es cero, entonces 1) Al menos uno de los dos es cero ó 2) Los vectores son perpendiculares (ortogonales), es decir, 90 / 2 ó 70 3 / 2 Si dos vectores son ortogonales, entonces su producto escalar es cero
* 18. a b a b sin a b b a
* 19. Si llamamos al ángulo que hacen los vectores a y b, se define el producto vectorial o...