Operaciones Con Conjunto

TALLER N° 2 OPERACIONES CON CONJUNTOS
1 Consideremos U ={ a,b,c,d,e} como conjunto universal y los subconjuntos
A = { a,b,d} , B = { b,d,e} y C = { a,b,e}. Hallar y representar en un diagrama:


* A U B = { a, b, d, e}





* AUC = { a, b, d, e}


* B UC = { a, b, d, e}




* A ∩ B = { b, d}

* A U (B U C) = { a, b,d, e}

* B ∩ C = { b, e}

* (A ∩ B) ∩ C = { b, e}

* A – B = { a}

* A, = { c, e }

* C─A = { e }

* B─C = { d }

* B─A = { e }

* B ∩ A' = { e }

* (A∩C)'= { c, d, e }

* U' = { }

* A U A' = { a, b, c, d, e }

* A ∩ A'= { }

* ϕ' = { a, b, c, d, e }

* A ' U C' = { a, b }

* (AUB)' = { c }

2. Escribe la expresiónque corresponde al conjunto marcado en los siguientes
Diagramas:

[A – C) U (A ∩ B)] U [C - (A ∩ B)] (A – B) U (A ∩ C)

[A - (B U C)] U [C - (A U B)] U (A ∩ C ∩ C) [A - (B U C)] U [B - (A U B)] U [C – (A U B)]

3. Resolver las siguientes problemáticas aplicando operaciones con conjuntos:

A. Laura tiene discos de diferentes géneros musicales: pop, rock, punk, gothic,clásica y jazz. Su amiga Diana tiene discos de salsa, gothic, hip-hop, pop, metal e industrial.

a) Luis, un amigo común, quería escuchar la música que le gusta a cada una de ellas, así que le prestaron un disco de cada uno de los géneros. ¿De qué géneros le han prestado los discos?

b) Si Luis se decide a oír primero los discos que le gustan a ambas, ¿qué discos hade oír? Expresa la situaciónen términos de conjuntos.

L = { pop, rock, ponk, gothic, clásica, jazz}
D = { salsa, gothic, hip–hop, pop, metal, industrial}
a) L U D
b) L ∩ D

B. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol,12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averiguael número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.



20 practican Futbol
8 practican Natación
40 practican alguno de dicho deporte








C. Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos, Vinea y Kofola y se obtuvieron lossiguientes resultados: todos admitieron que les gusta alguno de los dos refrescos, 3 estudiantes manifestaron que les gusta Vinea pero no Kofola, 6 dijeron que no les gusta Kofola. Se desea saber:

a) ¿Cuántos de los encuestados les prefirieron Kofola? 1
b) ¿cuántos de los encuestados prefirieron Vinea? 9
c)¿Cuántos de los encuestados prefirieron Vinea o Kofola? 10

D. En una encuestarealizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 sólo el producto B, el número de personas que consuen sólo B y C es la mitad del número de personas que consumen sólo A y C, el número de personas que consumen sólo A y B es el tripe delnúmero de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C. Determina:

a) el número de personas que consumen sólo dos de los productos? 36
b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos? 15
c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos? 135

E. Se llevó a cabouna investigación con 1000 personas, para determinar que medio utilizan para conocer las noticias del día. Se encontró que 400 personas escuchan las noticias en forma regular por TV, 300 personas escuchan las noticias por la Radio y 275 se enteran de las noticias por ambos medios.

a.-¿Cuántas de las personas investigadas se enteran de las noticias sólo por la TV?

R) 125

b.-...