Operaciones Con Exponentes Fraccionarios Y Radicales

Matemáticas II
Unidad I Operaciones con exponentes Fraccionarios y Radicales
Introducción: Las matemáticas son fundamentales ya que se encuentran en todos los aspectos de la vida cotidiana, las matemáticas se consideran el lenguaje de hoy, ya que en nuestros días son una poderosa herramienta de trabajo. Las matemáticas proporcionan al que las estudia un ejercicio intelectual
Temas(Contenidos)
Tema 1: Concepto y definición del exponente fraccionario y negativo
Tema 2: Conversión de exponentes fraccionarios a radicales y viceversa
Tema 3: Operaciones con exponentes fraccionarios
Tema 4: Producto, división y potencia de expresiones con exponentes fraccionarios
Tema 5: Simplificación de radicales
Tema 6: Suma de Radicales
Tema 7: Racionalización
Tema 8: Concepto y definición denúmero imaginario y número complejo
Exponente Fraccionario
El Exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad subradical no es divisible por el índice de la raíz.
Forma: x m/n √(n&x)m
Regla: Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad subradical es la mismacantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.
Ejemplo 1: √(7&a^5 )= a_7^5
Ejemplo 2: x_2^1=√x
Ejemplo 3: 3_5^1= √(5&3)
Ejemplo: 4: √b 5 =b5/2
Ejemplo 5:∛x4 = x 4/5
Exponente Negativo
Toda cantidad elevada a un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador es la misma cantidad pero con un exponente positivo.Forma: a^(-n) =1/an
Ejemplo 1: x^(-a)=1/x2
Ejemplo 2: 5x^(-3)= 5/x3
Ejemplo3: x^(-3) y^(-4) = 1/(x3 y4)
Ejemplo 4: x y^(-4) = x/y4
Ejemplo 5: 2^(-n) =1/2n
Transformación de expresiones con exponentes negativos o expresiones equivalentes con exponentes positivos.
Ejemplo 1: x^(-1) y^(-2) = 1/(x y)2
Ejemplo 2: 3a b^(-1) c^(-3) = 3a/bc3
Ejemplo 3: m (-3)/2 n-5 = 1/(m 1/(2 )) n^5
Ejemplo 4:3x^(-2) y_3^(-1)= 3/(3x2 y)1/3
Ejemplo 5: x^(-3)/5= 3b3/a2 c4
Operaciones con exponentes fraccionarios.
-Suma y Resta
Para suma y resta se agrupan los términos semejantes y se suman los coeficientes conservando la parte literal con su exponente
Ejemplo 1: x1/2 +x2/4= x1
Ejemplo2: a ½ -a1/4= a1/4
Ejemplo3: b2-b1/2=b3/2
Multiplicación
Para multiplicar expresiones con exponentesfraccionarios se aplica la ley de los signos, multiplican los coeficientes y aplicamos la ley de exponentes para multiplicación
Ejemplo 1: (m-2n-1 x-1/2) (m-5 n-4x-2)= m-7 n-5 x-5/2
Ejemplo 2: (3a2b3 ) (a-1x )= 3axb3
Ejemplo 3: (2m-5n-7 ) (a2x3 n-4)= 2m2 a2 n-11
División
Para dividir 2 expresiones algebraicas con exponentes fraccionarios o negativos se aplica el principio de división para monomiosy la ley de exponentes para la división.
Ejemplo1: (36m^(1/3 N-1/2))/(6M N )-1/3=6m-2/3 n4/5
Ejemplo 2: (-25x^(-5Y^(-3) ))/(5x-6 y)= 5x y-4
Ejemplo3: (-3mn)(-3m-5n-3)= 1m6/1 n4/1
Potencias con exponentes fraccionarios y negativos.
Ejemplo1: (3m-1/5 n-4)3= 27m-3/5 n-12
Ejemplo2: (2a-3 b)-4 = 1/16a-12b4
Ejemplo 3: (-4m-3 n)-4= 1/ 256 m-12 n-4
Simplificación de radicalesPara simplificar un radical es necesario convertirlo en otro más simple, para ello descomponemos el coeficiente del radicando en factores y los exponentes se descomponen en exponentes divisibles por el índice de la raíz.
Ejemplo 1: √18 = ∛2
Ejemplo 2: √44= √(2&11)
Ejemplo 3: √75 x4 = 5x2 √3
Suma y resta de radicales
2 o más radicales son semejantes cuando el índice de la raíz y elradicando son iguales. Para efectuar una suma o sustracción de radicales se considera el valor del coeficiente del radical para efectuar la suma y resta quedando los radicales de igual forma.
Ejemplo 1: 7√2 - 15 √2 = -8 √2
Ejemplo 2: 1/5 √5 + 2/3 √5= 13/15 √5
Ejemplo 3: -3√3a + 5√3a = 2 √3a
Simplificación y suma de radicales
Ejemplo 1: √45 - √27 - √20 = √5 - 3 √3
Ejemplo 2: √20 + 3 √45 +2 √125...