operaciones con fracciones, potencias y radicales

Matemática
“Fracciones”

1. Suma de Fracciones
a) Si poseen denominadores iguales: Se suman los numeradores y se conservan los denominadores.
+ =
a) Si poseen denominadores diferentes: Se igualan los denominadores, buscando el Mínimo Común Múltiplo... y luego, se suma normalmente.
+ → (El M.C.M entre 2 y 4 es 4)
+ =

2. Resta de Fracciones
b) Si poseen denominadores iguales:Se restan los numeradores y se conservan los denominadores.
- =
b) Sustracción: Se igualan los denominadores, buscando el Mínimo Común Múltiplo… y luego, se resta normalmente.
- → (El M.C.M entre 8 y 3 es 24)
- =

3. Multiplicación
*Se deben multiplicar ambos numeradores entre sí y ambos denominadores entre sí.
x =

4. División
*Se invierte la fracción, luego se multiplicanormalmente.
: ⇒ x =

5. Reducción de Fracciones
*Siempre que sea posible, debemos reducir las fracciones, es decir, buscar un divisor común entre el numerador y el denominador.
⇒ ambos son divisibles por 9 ⇒
⇒ ambos son divisibles por 50 ⇒ = 2
⇒ ambos son divisibles por 2 ⇒








“Decimales”

6. Transformar un decimal finito a fracción
En el numerador ponemos elnúmero; en el denominador, un múltiplo de diez que tenga tantos ceros, como decimales posea el número.
2,13 =
10,4 =
0,00002 =

7. Transformar un decimal infinito periódico a fracción
En el numerador ponemos la resta entre el número y la cifra no decimal; en el denominador ponemos tantos nueves como periodos posea el número.
2, = ⇒
0,= ⇒
1,= ⇒

8. Transformar un decimal infinitosemiperiódico a fracción
En el numerador ponemos la resta entre el número y la cifra no periódica; en el denominador ponemos tantos nueves como periodos posea el número y tantos ceros como decimales sin periodo.
1,8 = ⇒
1,3 = ⇒
0,000 = ⇒

9. Operatorias con decimales
a) Adición: Se suma normalmente, conservando la posición de la coma.
17,345
+ 40,69
58,035
b) Sustracción:Se resta normalmente, conservando la posición de la coma.
84,340
- 3,5
80,840

10. Multiplicación de decimales
*Se multiplica normalmente, luego se corre la coma de derecha a izquierda, según la cantidad de decimales que posean ambos números juntos.
3,56 x 2,1 ⇒ poseen tres decimales en conjunto.
356 x 21 = 7476, ahora corremos la coma tres espacios.
7 , 476

11. Divisiónde decimales
*Debemos amplificar ambos números (por 10, 100, 1000...) para que ninguno quede con decimales, luego se divide normalmente.
1,6 : 0,8 ⇒ amplificar por 10
16 : 8 = 2

“Potencias”

12. Operatoria con potencias
a) Adición: Se resuelve cada potencia y luego se suma.
33 + 24 = 27 + 16 ⇒ 43
b) Sustracción: Se resuelve cada potencia y luego se resta.
33 - 24 = 27 - 16 ⇒ 11

13.Multiplicación con potencias
a) Igual base: Se suman los exponentes y se conserva la base.
22 x 24 = 26
b) Igual exponente: Se multiplican las bases y se conservan los exponentes.
33 x 53 = 153

14. División con potencias
a) Igual base: Se restan los exponentes y se conserva la base
69 : 68 = 61 ⇒ 6
b) Igual exponente: Se dividen las bases y se conservan los exponentes.
642 : 82 = 8215. Potencias con exponente 0 y 1
*0: Todo número elevado a 0 da como resultado 1
*1: Elevar un número a 1 es dejar al número sin modificar.

16. Potencias con bases negativas
a) Si el signo negativo está dentro de un paréntesis: Se multiplica el número con su signo, tantas veces como lo indique el exponente.
(-2)4 ⇒ (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 8
b) Si el signo negativo está fuera de unparéntesis: Se multiplica el número y al resultado se le agrega el signo negativo; siempre será negativo.
-24 ⇒ - (2 x 2 x 2 x 2) = -8

17. Potencias con exponente negativo
Según la fórmula, en la cual “A” es un número natural y “n” es el exponente.

2-3 = ⇒
5-2 = ⇒
1-5 = = ⇒ 1





18. Potencias con exponente negativo (Fracciones)

()-3 = ()3 ⇒ =
()-2 = ()2 ⇒ = 9...