Operaciones con funciones continuas

~ OPERACIONES CON FUNCIONES CONTINUAS ~

Si las funciones f(x) y g(x) son continuas en x = α : entonces:

* (f + g)(x) es continua en a
* (f – g)( x) es continua en a
* (f g) (x) escontinua en a
* (f / g)(x) es continua en a (siempre que g(α) ≠ 0 )

Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambasfunciones, y se representa por f + g, a la función definida por:

(f + g) (x) = f(x) + g(x)

Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta dedos funciones reales de variable real f y g, como la función

(f - g) (x) = f(x) - g(x)

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Productode funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

(f .g) (x) = f(x) . g(x)Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

fg x= f (x)g(x)

EJEMPLO:
Dada las funciones :
f (x) = x² + 2 y g (x) = x -1
Obtenga las siguientes operaciones
* (f + g)(x)
* (f – g)( x)
* (f g) (x)
* (f / g)(x)
E indique si soncontinuas en todos los reales.
Solución .

a) (f + g )(x) = (x² + 2) + ( x – 1) = x² + x + 1, veamos ahora si es o no continua.
* Por ser un polinomio, su dominio son todos los reales, esdecir, existe en todos los números reales.
* Su límite también existe en todos los reales.
* Como es fácil de observar, para la función valuada en un punto, es igual al limite de la función enel punto, por lo tanto es continua.

b) (f - g )(x) = (x² + 2) - x – 1 = x² - x + 1
Haciendo una consideración similar a lo anterior, podemos afirmar que la función es continua en...