Operaciones Con Funciones Sol

SESIÓN 4

Funciones Reales de Variable Real – Operaciones con Funciones

1. Halle , si existe, en los siguientes casos:
a)


Antes de hacer alguna operación con las funciones se debe de hallar primero el dominio.

Adición de funciones

D(f+g) =D(f)D(g) = {–1; 2; 3}

f+g ={ (x; f(x)+g(x)) / x D(f+g)}
= {(–1; 4+0), (2; 5 + 1), (3; 4 + -1)} = {(–1; 4), (2; 6), (3; 3)}

Sustracción defunciones

D(f–g) = D(f)D(g) = {–1; 2; 3}

f–g = {(x ; f(x)–g(x) )/ x D(f–g) }
= {(–1; 4–0), (2; 5 – 1), (3; 4 – -1)} = {(–1; 4), (2; 4), (3; 5)}

Multiplicación de funciones

D(fg) = D(f)D(g) = {–1; 2; 3}

fg = { (x; f(x) g(x)) / x D(fg) }
= {(–1; 40), (2; 5 1), (3; 4 -1)} = {(–1; 0), (2; 5), (3; –4)}

División de funciones

= { 1; 2; 3} – {–1 D(g) / g(–1)=0} = { 2 ; 3}

=

b)Al igual que el ejercicio anterior, se debe hallar primero el dominio de cada función. 
f  y  g  son  funciones  polinómicas  de  grado  2  y  toda  función  polinómica  tienen como dominio  a  los números reales. Entonces,  
Df =R
Dg=R
  
Sean las funciones ; . Halle la función
Solución
a Dominio:
b Función adición:


 
Sean las funciones ; . Halle la función

Solución
a Dominio:
b Función Diferencia:



Seanlas funciones ; . Halle la función

Solución
a Dominio:
b Función multiplicación:

x
3x3
0x2
2x
–5
2x3
6x6
0x5
4x4
–10x3
0x2
0x5
0x4
0x3
0x2
–3x
–9x4
0x3
–6x2
15x
1
3x3
0x2
2x
–5





Sean las funciones ; . Halle





Solución
a


b



c)

a Calculemos el dominio de cada función.
= [–3; 3]





= ]–;–2][2; [





Por lo tanto, la intersección de las dos funciones es:





= [–3;–2 ][2; 3]

Luego, se calcula las operaciones siguientes:

(f+g)(x) = f(x)+g(x) = +

(f–g)(x) = f(x)–g(x) = –

(fg)(x) = f(x)g(x) = = =
En la división se debe quitar del dominio los valores que anulan a la función del denominador. Por lo tanto la función es:
;

d)

b Calculemos el dominio de cada función.

= [0; +∞]

= [-2; 2]





Por lo tanto, la intersección de las dosfunciones es:





= [0; 2]

Luego, se calcula las operaciones siguientes:

(f+g)(x) = f(x)+g(x) = +

(f–g)(x) = f(x)–g(x) = -
(fg)(x) = f(x)g(x) = x = =
En la división se debe quitar del dominio los valores que anulan a la función del denominador. Por lo tanto la función es:
(f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x) = ÷ =

2. Halle , si existe, en los siguientes casos:
a)



Adición de funciones
En este casose debe de sumar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:




Sustracción de funciones
En este caso se debe de restar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:




Multiplicación de funciones
En este caso se debe de multiplicar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta susrespectivos dominios. Es decir:





División de funciones
En este caso se debe de multiplicar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:






b) Sean las funciones



Adición de funciones
En este caso se debe de sumar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:





Sustracción defunciones
En este caso se debe de restar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:




Multiplicación de funciones
En este caso se debe de multiplicar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:






División de funciones
En este caso se debe de multiplicar las funciones definidas porintervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:



c)


Adición de funciones
En este caso se debe de sumar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:





Sustracción de funciones
En este caso se debe de restar las funciones definidas por intervalos, teniendo en cuenta sus respectivos dominios. Es decir:






Multiplicación de...