Operaciones Con Funciones Y Area Bajo La Curva

Operaciones con funciones
 
Función Suma Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por ( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)  |
 
Ejemplo 1    Si f (x) = 2x + 1   y  h (x) =|x|  entonces:
 
    ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1     
 
       ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7
 
Función Diferencia Si f(x) y g(x) son dos funciones,entonces la función diferencia esta dada por ( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)  |
 
 
Ejemplo 2      Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x2    entonces:
 
    ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 =  1 +2x - x2
 
    ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2
 
Función Producto Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por ( f g )( x ) = f (x) g (x)  |
 
 
Ejemplo 3    Si  g (x) = x2   y  h (x) = x - 2  entonces:
 
    ( h • g )(x) = h (x) • g (x) =  ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2
 
    ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2) ( 5 )2 = 3 (25) = 75
 
 
 
 
                                                         Función Cociente Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por   |
 Ejemplo 4   Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x 2    entonces:
 
1.      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ejemplo
 
Sea  ,   entonces:
 
      
 
 
      
 
 
 
 
 
 
PRÁCTICA
 Sea   , halla las funciones indicadas e identifica el Dominio de cada una de ellas.
 
1.    ( f + g ) (x)
2.    ( g – f ) ( x )
3.    (g-f)(2)
4.    (j·f )(x)
5.    ( j·f )( -1 )
6.    (g/f)(x)7.    (f(j(x))
8.    j°f(x))
9.    h°(j(x))

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ÁREAS ENTRE CURVAS

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dosfunciones  y , las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica  esta debajo de la grafica , se puede interpretar geométricamente el área...