Operaciones Con Funciones

Operaciones con funciones
 
Función Suma Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por ( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)  |
 
* Si f (x) = 2x + 1   y  h (x) =|x|  entonces:
 
( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1     
 
( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7
 
Función Diferencia Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la funcióndiferencia esta dada por ( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)  |
 
 
* Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x2    entonces:
 
( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 =  1 + 2x - x2

( f - g )(- 1) = f (-1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2
 
Función Producto Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por ( f g ) ( x ) = f (x) g (x) |
 
 
*Si  g (x) = x2   y  h (x) = x - 2  entonces:
 
 ( h • g )(x) = h (x) • g (x) =  ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2
 
 ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75
 
 

 Función CocienteSif(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por   |
 
* Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x 2    entonces:
 
1.      
 

COMPOSICION DE FUNCIONES
Dadas dos funciones realesde variable real, f y g, se llama composición de las funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f)(x) = g[ f(x)] .

Primero actúa la función f y después actúa lafunción g, sobre f(x).
Cálculo de la imagen de un elemento mediante una función compuesta
Para obtener la imagen de la función compuesta aplicada a un número x, se siguen estos pasos:
1. Secalcula la imagen de x mediante la función f, f(x).
2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x). Es decir, se aplica la función g al resultado obtenido anteriormente.

* Sean las funcionesf(x) = x + 3 y g(x) = x ². Calcular g o f y la imagen mediante esta función de 1, 0 y -3.

(g o f)(x) = g.[f(x)] = g.[(x + 3)] = (x + 3) ²
(g o f)(1) = g.[f(1)] = g.(1 + 3) = g.(4) = 4 ² =...