OPERACIONES CON FUNCIONES

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
2014-2

MATEMÁTICA

I

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FUNCIÓN SUMA (DIFERENCIA)

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Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
Llamamos función SUMA (DIFERENCIA) y la denotamos así:(f±g)(x) = f(x) ± g(x)
Para Vxє[Dom f(x) ^Dom g(x)]



FUNCIÓN PRODUCTO





Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
Llamamos función PRODUCTO y la denotamos así: (f.g)(x) = f(x) . g(x)Para Vx є [Dom f(x) ^Dom g(x)]

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FUNCIÓN DIVISIÓN



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Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
Llamamos función DIVISIÓN y la denotamos así: (f/g)(x) = f(x) / g(x)
Para Vx є [Domf(x) ^Dom g(x)] , con g(x)<>0



FUNCIÓN RECÍPROCA

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Sea f(x) una función real de variable real tal que f(x) <>0.
Llamamos función RECÍPROCA y la denotamos así: (1/f)(x) = 1 / f(x)

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EJEMPLO_1 DE FUNCIÓN SUMA

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Sea f(x) = x+1 y g(x) = 1 / ( x – 1).
Dom f(x) = R , pues para cualquier x є R existe una imagen o valor
de f(x)
Dom g(x) = R – {1} , pues cuando x=1  f(1) = 1/0 = ∞ ,que no
existe.






Sea (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x+1 + 1 / ( x – 1) = (x 2 – 1 +1) /(x-1) =
x2 / (x-1)
Como se ve Dom (f+g)(x) = R – {1} , intersección de los dominios.
La función suma es posibleefectuarla en todo R excepto en x=1

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EJEMPLO_2 DE FUNCIÓN SUMA



Sea f(x) = √x y g(x) = √-x
Dom f(x) = R+ , pues x debe ser positivo para que exista una imagen
o valor de f(x)
Dom g(x) = R- ,pues x debe ser negativo para que exista una imagen
o valor de f(x)

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

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Sea (f + g)(x) = f(x) + g(x) = √x +√-x
Como se ve Dom (f+g)(x) = 0, intersección de los dominios.
La función sumasólo existe cuando x=0



EJEMPLO_1 DE FUNCIÓN PRODUCTO



Sea f(x) = x -1 y g(x) = 1 / ( x – 1).
Dom f(x) = R , pues para cualquier x є R existe una imagen o valor de
f(x)
Dom g(x) = R – {1} , puescuando x=1  f(1) = 1/0 = ∞ , que no existe.

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



Sea (f . g)(x) = f(x) . g(x) = ( x – 1) . 1 / ( x – 1) = (x – 1) / (x - 1) = 1
A pesar de que el resultado, (f.g)(x) = 1) es una constante,...