Operaciones con intervalos

OPERACIONES CON INTERVALOS 
 
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a 
continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se 
involucrarán intervalos.  
Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos. 
 

INTERSECCION 
 
 
    Definición 
Sean   y   conjuntos. Se define la intersección de   y    y se 
denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a   y también
a  . 
  
Simbólicamente se tiene que: 

  
 

Ejemplo  
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6). Determine 

 

Solución  Los elementos que están en A y también en B son: 4 y 5.  
Por lo tanto:  
A∩B = [4,5]  
 
Ejemplo  
 
Si 

 y 

.  Determine 

  

Solución  
Geométricamente podemos representar los conjuntos 
siguiente: 

 y 

 de la manera 

  

  
De aquí podemos observar que los elementos que están en   y también en 
 son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que: 
 
 
 
Ejercicio 1 
 1. Considere los siguientes intervalos:  
A = [­3, 3];            B = (­3, 3);             C = [­1, ∞];              D = (­4, 5].  
a.
b.
c.
d.
e.
f.

 B ∩ C  
A  ∩ B 
B ∩ A 
C ∩ D 
D ∩ A 
B ∩ D 

  

UNION 
 
 
    Definición 
Sean   y   y conjuntos. Se define la unión de   y   y se denota 
, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los
   dos conjuntos   y  .  Simbólicamente se tiene que: 

 
 

Ejemplo  
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6).Determine 

  

Solución  
AUB = (1,2,3,4,5) U (4,5,6) = (1,2,3,4,5,6)  o sea AUB = (1,2,3,4,5,6) 
Ejemplo  
Si  y 

.Determine 

  

Solución  
Representaremos a 

 y a 

 geométricamente: 

 

 
 
De aquí podemos observar que los elementos que están en   o en ...