Operaciones con intervalos

 

OPERACIONES CON INTERVALOS 

 
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos 
a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se 
involucrarán intervalos.  
Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos. 
 

INTERSECCION 
 
 
 ​
   Definición 
Sean   y   conjuntos. Se define la intersección de   y    y se 
denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a   y 
   también a  . 
Simbólicamente se tiene que: 

  
 

Ejemplo​
  
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6). Determine 

 

Solución​
  
Los elementos que están en A y también en B son: 4 y 5.  
Por lo tanto:  A​
∩B = [4,5]  
 
Ejemplo​
  
 
Si 

 y 

.  Determine 

  

Solución​
  
Geométricamente podemos representar los conjuntos 
siguiente: 

 y 

 de la manera 

  

 

 De aquí podemos observar que los elementos que están en   y también en 
 son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que: 
 
 
 
Ejercicio 1 
 
1.​
 Considere los siguientes intervalos:  A = [­3, 3];            B = (­3, 3);             C = [­1, ​
∞​
];              D = (­4, 5].  
a.
b.
c.
d.
e.
f.

 B ∩ C  
A  ∩ B 
B ∩ A 
C ∩ D 
D ∩ A 
B ∩ D 

 
 

UNION 
 
 
 ​
   Definición 
Sean   y   y conjuntos. Se define la unión de  y   y se denota 
, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de 
   los dos conjuntos   y  .  
Simbólicamente se tiene que: 

 
 

Ejemplo​
  
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6).Determine 

  Solución​
  
AUB = ​
(1,2,3,4,5) U (4,5,6) = (1,2,3,4,5,6)  o sea AUB = (1,2,3,4,5,6) 
Ejemplo​
  
Si 

 y 

.Determine 

  

Solución​
  
Representaremos a 
 

 y a 

 geométricamente: 

 
 De aquí podemos observar que los elementos que están en   o en 
números reales que están entre ­3 y 7, incluyendo a éstos, así:  

, son los 

 
 
 
Ejemplo  ...