operaciones con los numeros racionales

ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN……………………………………………………..………….III
Operaciones en el conjunto de números racionales….………………………………..4
Suma y resta de fracciones por el método directo y el mínimo común múltiplo..........8
Multiplicación de fracciones………............................................................................10
División de fracciones: método de la doble “C”……………………………..……...11CONCLUSIÓN……………………………………………..………………………12
BIBLIOGRAFÍA………………………...…………………………..…………......13
ANEXOS……………………………………………………………..……………..14










INTRODUCCIÓN

La matemática en su sentido más amplio engloba un sin fin de componentes que hacen de ella una de las ciencias mas reales, completas y concretas, y por ende fundamental en el desarrollo del intelecto. En este mismo orden de ideas elnúmero representa el elemento más significativo y trascendental, por el hecho de ser la esencia y la expresión del pensamiento matemático.
En función de ello, es necesario conocer a plenitud la composición y demás valores que el amplio concepto de número encierra; de allí que se profundizará cerda de:
Números racionales: definición, operaciones básicas, Suma y resta, de fracciones, multiplicación ydivisión de fracciones.











Operaciones en el conjunto de números racionales
El conjunto Q de los números racionales está formado por todos los números, en los cuales el numerador a es un numero entero y el denominador b es un numero distinto de cero.

Números racionales
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dosnúmeros enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo 1) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien ℚ, en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a losnúmeros enteros (ℤ), y es un subconjunto de los números reales (R).

Suma

Ejemplo:

a)

b)

¡OJO! Observa como en este último ejemplo el denominador común no es el producto de los denominadores sino el M.C.M. de 24 y 36. De esta manera las operaciones serán mucho más sencillas.

Resta (diferencia)


Ejemplo:
a)

¡OJO! El resultado siempre hay que simplificarlo.Para ello se divide el numerador y el denominador entre el M.C.D. de ambos. En este caso hemos dividido entre 2 ya que M.C.D.(14, 12) = 2.


Producto (multiplicación)



Ejemplo:

a)

Cociente (división)
O bien

Observación: la fracción d/c se llama inversa de c/d (fíjate: multiplicándolas da 1). Pues bien, para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por lainversa de la segunda.
Ejemplo:
a) o lo que es lo mismo,

b)

Potencia (de exponente entero positivo o cero)

;
Ejemplo:
a)


Potencia (de exponente entero negativo)

;

Observación: para hacer una potencia de exponente negativo se cambia la base por su fracción inversa (en este caso a/b por b/a) y el exponente negativo se cambia a positivo. Así pues el resultado es lapotencia de base la fracción inversa elevada al exponente pero positivo.

Ejemplo:


Observación: El resultado obtenido (81/16) es la fracción inversa del resultado obtenido anteriormente (16/81), que era la misma potencia pero de exponente positivo.




Es importante recordar que:

La jerarquía entre las operaciones es la siguiente:

1. Corchetes y paréntesis.
2. Productos y cocientes.3. Sumas y restas.

Así no cometeremos errores a la hora de efectuar operaciones más extensas.

Ejemplo:




Suma y resta de fracciones por el método directo y el mínimo común múltiplo

Suma y resta de fracciones con igual denominador
Suma y resta de números racionales con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

 
Suma y resta...