Operaciones con matrices.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE.

CARRERA:
Licenciatura en Administración.

MATERIA:
Matemáticas Administrativas.

UNIDAD NÚMERO: 3.

TEMA:
3.3 – Operaciones con Matrices.
3.6 - Solución de la inversa de una matriz de 2 x 2 y 3 x 3.

EQUIPO NÚMERO: 4.

INTEGRANTES:
Chi Alamilla Roberto Carlos.
Benítez Pérez Magdalena.
García Hernández Leny.
Chan Balam Citlali Nicté-ha.Herrera Negrón Hernando.
Montero Rodríguez Deysi.

MAESTRO:
Ing. Alberto Efrén Chab Ruiz.

FECHA:
28 de Julio de 2010.

3.3 OPERACIONES CON MATRICES.

Operaciones análogas a las de adición, sustracción, multiplicación y división de números reales se pueden definir para las matrices. Puesto que una matriz es una disposición de números reales, en lugar de un solo número real, algunaspropiedades de las operaciones para los números reales no tienen equivalencia en las operaciones análogas con matrices.

A continuación se definen e ilustran la adición y la sustracción de matrices, la multiplicación de matrices y la representación matricial de ecuaciones.

3.3.1 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MATRICES

Las matrices se pueden sumar o restar solamente si son del mismo orden.

Si se sumanlas matrices A y B para formar una nueva matriz C, esta tendrá las mismas dimensiones que A y B. Los elementos de C se obtienen al sumar los elementos correspondientes de A y B. Es decir,

Cij= aij + bij para todas las i y las j

Entonces, A + B=C en donde:

[pic]

Es decir, (aij)+(bij)=(cij), en donde cij=aij+bij para toda i y toda j.

Ejemplo: El departamento de energía haproyectado el consumo de energía para el año 2000. La matriz P muestra el promedio de consumo diario por fuente de energía para distintas regiones del país. Estas cifras son los millones de barriles de petróleo que producirán la energía equivalente.

| | | | |combust| |
| | | | |ibles, | |
|= |-0.3 |0.8 |-0.3 |0.4|0.3 |
| |-1.1 |0.4 |-0.6 |0.4 |0.5 |
| |0.5 |0.4 |-0.4 |0.4 |0.4 |

3.3.1 - MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR ESCALAR

Un solo número real (que equivale a una matriz 1x1) se denomina escalar en las operaciones del algebra matricial. Cuando una matriz se multiplica por un escalar, cada elemento de la matriz queda multiplicando por eseescalar (que es una constante); el producto se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz por el escalar. Por lo tanto, si

Y k es cualquier escalar (o constante)

Entonces

K x Am x n= k Am x n = =k(aij)m x n=(kaij)m x n

EJEMPLO:

Una fundación dedicada a la investigación de las políticas privadas hace una proyección de que el consumo de energía seincrementara 20% en cada región y para todas las fuentes de energía entre 1987 y 1992. Si el consumo aumenta de acuerdo con la proyección, el consumo durante 1992 será de 120% mas que en 1987. Así pues, el consumo proyectado en 1992 puede determinarse mediante la multiplicación por escalares 1.2E, o sea

| |6.5|2.8 |3.0 |0.2|0.5 |
|= |0 |-2 | 1 | | |
| |0 |-2 | 1 ||3X3 |

O por asociatividad,

Ejemplos

A B C = AB C

|1 |-1 |0 | | |3 |
|= |0 |-2 | 1 | | |
| |0 |-2 | 1 | |3X3 |

3.3.3. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE ECUACIONES.

REPRESENTACIÓN DE UNA ECUACIÓN.

Una ecuaciónpuede representarse empleando el producto interno. La expresión

3x1 + 5x2 – 4x3

Puede representarse por medio del producto interno

| |X1 |
|(3 5 -4) |X2 |
| |X3 |

Donde el vector renglón contiene los coeficientes de cada variable en la expresión y el vector columna contiene las variables. Multiplíquense los 2...